迷宫城堡 HDU - 1269

为了训练小希的方向感，Gardon建立了一座大城堡，里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000)，每个通道都是单向的，就是说若称某通道连通了A房间和B房间，只说明可以通过这个通道由A房间到达B房间，但并不说明通过它可以由B房间到达A房间。Gardon需要请你写个程序确认一下是否任意两个房间都是相互连通的，即：对于任意的i和j，至少存在一条路径可以从房间i到房间j，也存在一条路径可以从房间j到房间i。

Input输入包含多组数据，输入的第一行有两个数：N和M，接下来的M行每行有两个数a和b，表示了一条通道可以从A房间来到B房间。文件最后以两个0结束。
Output对于输入的每组数据，如果任意两个房间都是相互连接的，输出"Yes"，否则输出"No"。
Sample Input

3 3
1 2
2 3
3 1
3 3
1 2
2 3
3 2
0 0

Sample Output

Yes

No

强连通分量：对于一个有向图顶点的子集S，如果在S内任取两个顶点u和v，都能找到一条从u到v的路径，那么就称S是强连通的。如果在强连通的顶点集合S中加入其他任意顶点集合后，它都不再是强连通的，那么就称S是原图的一个强连通分量。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

const int maxn=1e4+4;

int n,m,cmp[maxn];
bool use[maxn];

vector<int> vs;        //顶点的标识 
vector<int> G1[maxn];  //图的邻接表表示
vector<int> G2[maxn];  //反向图的表示

void Inite(){
    vs.clear();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        G1[i].clear();
        G2[i].clear();
    }
}

void addedge(int u,int v){
    G1[u].push_back(v);
    G2[v].push_back(u);
}

void DFS_P(int v){   //给顶点标号
    use[v]=true;
    for(int i=0;i<G1[v].size();i++) if(!use[G1[v][i]]) DFS_P(G1[v][i]);
    vs.push_back(v); 
}

void DFS_R(int v,int k){    //遍历的顶点集合就是一个强连通分量
    use[v]=true;
    cmp[v]=k;
    for(int i=0;i<G2[v].size();i++) if(!use[G2[v][i]]) DFS_R(G2[v][i],k); 
}

int Scc(){
    memset(use,0,sizeof(use));
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!use[i]) DFS_P(i);
    memset(use,0,sizeof(use));
    
    int k=0,b=vs.size()-1;
    for(int i=b;i>=0;i--) if(!use[vs[i]]) DFS_R(vs[i],k++);
    return k;
}

int main()
{   while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        if(n==0&&m==0) break;
        Inite();
        for(int i=0;i<m;i++){
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            addedge(a,b);
        }
        int ans=Scc();
        if(ans!=1) cout<<"No"<<endl;
        else cout<<"Yes"<<endl;
    }
    return 0;
}

并查集的实现（还没明白原理）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=1e4+5;

int n,m;
int Fa[2][maxn];

int Find(int a,int i){
    if(a==Fa[i][a]) return a;
    return Fa[i][a]=Find(Fa[i][a],i);
}

void Union(int a,int b){
    if(a!=n){
        a=Find(a,0);
        b=Find(b,0);
        if(a!=b) Fa[0][a]=b;
    }
    if(b!=n){
        a=Find(a,1);
        if(a!=b) Fa[1][b]=a;
    }
}

int main()
{   while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        if(m==0&&n==0) break;
        for(int i=0;i<=n;i++) Fa[0][i]=Fa[1][i]=i;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            Union(a,b);
        }
        bool flag=false;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(Find(i,0)!=n||Find(i,1)!=n){
                flag=true;
                break;
            }
        }
        if(flag) printf("No\n");
        else printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}