最长上升子序列

摘自《挑战程序设计竞赛》如有错误，请指正！

（1）

　　定义：dp[ i ]表示以Ai为末尾的最长上升子序列。

　　以Ai结尾的上升子序列是：①只包含Ai的子序列②再满足 j < i 并且Aj < Ai 的以Aj为结尾的子序列，追加上Ai后得到的子序列。

　　于是，dp[ i ]=max(1,dp[ j ]+1 | j<i and aj<ai)。

　　复杂度O（n²）

int n;
int a[maxn],dp[maxn];

void sovle(){
    int res=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        dp[i]=1;
        for(int j=0;j<i;j++) if(a[j]<a[i]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
        res=max(res,dp[i]);
    }
    cout<<res<<endl;
}
 

（2）

　　前面我们用DP求取针对最末尾的元素的最长的子序列。如果子序列的长度相同，那么最末尾的元素较小的在之后会更加有优势，所以我们反过来用DP针对

       相同长度情况下最小的末尾元素进行求解。

　　定义：dp[ i ]表示长度为i+1的上升子序列中末尾元素的最小值（不存在的话就INF）。

　　复杂度O（nlogn）

int n;
int a[maxn],dp[maxn];

void sovle(){
    fill(dp,dp+n,INF);
    for(int i=0;i<n;i++) *lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];
    int ans=lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp;
    cout<<ans<<endl;
}