POJ 3978 Primes(求范围素数个数)
POJ 3978 Primes(求范围素数个数)
题意:
给你一个区间范围A和B,要你求出[A,B]内的素数个数。当中B<=100000。
分析:
首先我们求出2到10W的素数表。把每一个素数按从小到大的顺序保存在prime数组中。然后我们用二分查找找到A的下界和B的上界,然后用上界-下界即为素数个数。
程序实现用了两种筛选法来求素数表。两种筛选法都是基于每一个自然合数都能够分解为:最小素因子p*剩余部分q。
且q>=p。
第一种方式是主要的筛选法,效率慢些。只是也趋近于线性了。
另外一种方式效率是O(n)的。以下解释下另外一种筛选法的原理:
上面的筛选法为什么一定能过滤掉全部的合数呢?
一个合数=它的最小素因子*它的剩下部分(该部分肯定>=最小素因子)
如果当前循环到30。那么因为30=2*15 且15之前被推断过肯定是合数。所以当前prime[30]肯定是1。
同理如果当前循环到合数x,且x中最小素因子为p且x=p*q。
那么之前i==q时的那次循环。必定会标记prime[p*q]=1
从而使得x老早就被标记成了合数。
AC代码:筛选法1
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int maxn=100000; //筛选法一求素数表 int prime[maxn+5]; int p[maxn+5]; int get_prime() { prime[0]=0; memset(p,0,sizeof(p)); int bound=sqrt(maxn)+1;//边界 for(int i=2;i<=bound;i++) { if(p[i]==0)//i是一个素数 { for(int j=i*i;j<=maxn;j+=i) p[j]=1; } } for(int i=2;i<=maxn;i++)if(p[i]==0) prime[++prime[0]]=i; return prime[0]; } int main() { int x=1; get_prime(); int a,b; while(scanf("%d%d",&a,&b)==2) { if(a==-1&&b==-1)break; if(a<2) a=0; if(b<2) b=0; int L=lower_bound(prime+1,prime+prime[0], a)-prime; int R=upper_bound(prime+1,prime+prime[0], b)-prime; printf("%d\n",R-L); } return 0; }
AC代码:筛选法2
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int maxn=100000; //筛选法二求素数 int prime[maxn+5]; int get_prime() { memset(prime,0,sizeof(prime)); for(int i=2;i<=maxn;i++) { if(prime[i]==0) prime[++prime[0]]=i; for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=maxn/i;j++) { prime[i*prime[j]]=1; if(i%prime[j]==0) break; } } return prime[0]; } int main() { int x=1; get_prime(); int a,b; while(scanf("%d%d",&a,&b)==2) { if(a==-1&&b==-1)break; if(a<2) a=0; if(b<2) b=0; int L=lower_bound(prime+1,prime+prime[0], a)-prime; int R=upper_bound(prime+1,prime+prime[0], b)-prime; printf("%d\n",R-L); } return 0; }