Facebook Hacker Cup 2015 Round 1--Homework(筛选法求素数)
题意:给定A,B,K(A<=B)三个数,问在[A,B]范围内的数素数因子个数为K的个数。
题解:典型的筛选法求素数。首先建立一个保存素数因子个数的数组factorNum[],以及到n为止含有素数因子个数为k的二维数组sumNum[n][k]。
factorNum能够由筛选法确定。初始化数组为0。
1. 从小到大遍历给定最大范围内的数,若遍历到数n时,factorNum[n]=0则说明这个数是素数(前面没有它的因子)。
2. 然后通过添加n的倍数,来筛选出最大范围内含有素数因子n的数。
sumNum能够由简单的dp确定:
- 若factorNum[n] = k,则sumNum[n][k] = sumNum[n-1][k]+1。
- 对于其它k,sumNum[n][k] = sumNum[n-1][k]。
代码例如以下:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxN 10000005
short factorNum[maxN];
int sumNum[maxN][9];
short maxFactorNum;
int generateFactorNum()
{
memset(factorNum,0,sizeof(factorNum));
memset(sumNum,0,sizeof(sumNum));
maxFactorNum = -1;
for(int i = 2;i < maxN;i++)
{
if(factorNum[i] == 0)
{
factorNum[i] = 1;
for(int k = 2;k*i < maxN;k++)
{
factorNum[k*i]++;
}
}
memcpy(sumNum[i],sumNum[i-1],sizeof(int)*9);
sumNum[i][factorNum[i]]++;
maxFactorNum = max(maxFactorNum,factorNum[i]);
}
return 0;
}
int main()
{
freopen("homework.txt","r",stdin);
freopen("out1.txt","w",stdout);
int T;
int A,B,K;
scanf("%d",&T);
generateFactorNum();
for(int i = 1;i <= T;i++)
{
scanf("%d%d%d",&A,&B,&K);
printf("Case #%d: ",i);
if(K > maxFactorNum)
{
printf("0\n");
}
else
{
printf("%d\n",sumNum[B][K]-sumNum[A-1][K]);
}
}
return 0;
}