算法笔记之堆排序
一、对堆排序的相关了解
1、堆排序的执行时间是 O(nlogn) ；
2、定义：
堆heap是一棵具有下面属性的二叉树——
（1）它是一棵全然二叉树。
（2）每一个结点大于或等于它的随意一个孩子。
备注：全然二叉树的定义——除了最后一层没填满以及最后一层的叶子都是偏左放置的。其它层都是满的二叉树！
3、二叉堆有两种：最大堆和最小堆。在堆排序中我们使用的是最大堆，最小堆经常在构造优先队列时使用。
4、一条路径的深度指的是这条路径的边数。一个结点的深度是指从根结点到该结点的路径的长度。
二、对堆进行排序
（1）加入新元素
我们能够把堆存储在一个Arraylist里。树根在位置0处，它的两个孩子在位置1和2。存储规律例如以下，对于位置在i的结点，它的左孩子在2i+1处。右孩子在2i+2处，而它的父亲在位置(i-1)/2处
//添加一个元素
public void add(E object){
list.add(object);//先把它放在最后面
int currentIndex = list.size()-1;
while(currentIndex > 0){
//假设比父亲大，则交换
int parentIndex = (currentIndex - 1)/2;
if (list.get(currentIndex).compareTo(list.get(parentIndex)) > 0) {
E temp = list.get(parentIndex);
list.set(parentIndex, list.get(currentIndex));
list.set(currentIndex, temp);
}else {
break;
}
currentIndex = parentIndex;//一路交换上去。直到根结点为止
}
}
（2）删除并返回当前堆的最大值
返回根元素，并重建堆,重建堆的思路是将最后面的那个元素放到根元素的位置，然后与它的最大子树想比（之前推断是否有左右子树，然后再比較出左右子树哪个更大），假设比最大子树小，那么交换。依次下去，直到当前元素的索引>=list的长度
public E remove(){
if (list.size()== 0) {
return null;
}else{
E root = list.get(0);
int last = list.size()-1;
list.set(0,list.get(last));
list.remove(last);
int currentIndex = 0;
while(currentIndex < list.size()){
//它的左右子树索引
int leftChildIndex = 2*currentIndex + 1;
int rightChildIndex = 2*currentIndex + 2;
//找出最大的子树
int maxChildIndex = leftChildIndex;
if (leftChildIndex >= list.size()) {
break;
}else if(rightChildIndex < list.size()){
if (list.get(maxChildIndex).compareTo(list.get(rightChildIndex)) < 0) {
maxChildIndex = rightChildIndex;
}
}
//与根元素比較,根元素小则交换，否则退出循环，此时已经是堆了
if (list.get(currentIndex).compareTo(list.get(maxChildIndex)) < 0) {
E temp = list.get(currentIndex);
list.set(currentIndex, list.get(maxChildIndex));
list.set(maxChildIndex, temp);
//更新当前索引
currentIndex = maxChildIndex;
}else {
break;
}
}
//返回根元素。堆的最大值
return root;
}
}3、排序
/**
* 堆排序方法
* decription:
* @author : linjq
*/
public <E extends Comparable> void sort(E[] list) {
Heap<E> heap = new Heap<E>();
//构造堆
for (int i = 0; i < list.length; i++)
heap.add(list[i]);
//排序
for (int i = list.length - 1; i >= 0; i--)
list[i] = heap.remove();
}4、測试该堆排序
public static void main(String[] args) {
Integer[] list = {22, -43, 2, 25, 6, 55, -22, 93, 14,102};
HeapSort heapSort = new HeapSort();
heapSort.sort(list);
for (int i = 0; i < list.length; i++)
System.out.print(list[i] + " ");
}測试结果——
三、时间复杂度分析
如果我们如今有n个元素。用h来表示n个元素的高度，因为堆是全然二叉树，于是第一层有1个结点，第二层有两个...第h层至少有1个。最多有2^(h - 1)个结点。
即 1+2+…+2^(h -2) < n <= 1+2+…+ 2^(h-2 )+ 2^(h -1)
化简即得： 2^(h-1) - 1 < n <= 2^h - 1
即 h - 1 < log(n+1) <= h所以 log(n+1) < h<= log(n+1) +1
所以堆的高度是 O (logn)
由于remove和add方法最多情况下须要从根结点追踪到叶子结点，最多耗费的时间只是是h步，n个元素就调用n次这两个方法，因此堆排序的时间复杂度是 O(NlogN)
