堆
堆的概述
堆作为一种树形结构,也是二叉树的一种应用。二叉搜索树是规定了节点之间的大小关系:左孩子<根节点<右孩子。而堆中规定的节点之间的次序是:根节点<左孩子,根节点<右孩子;根节点>左孩子,根节点>右孩子。前者我们称之为小顶堆,后者是大顶堆。不同的逻辑定义,会得到不同的性质。关于堆的一些性质描写叙述,我们在选择排序:堆排序中已具体介绍过。
堆的存储结构
堆是一种特殊的全然二叉树。通常所说的堆,就是指二叉堆。特殊是指它的节点大小次序是有规定的,但其本质还是一棵全然二叉树。而全然二叉树最经常使用的是顺序存储结构。例如以下图;
对于全然二叉树这样的特殊的情况,节点的层次序列就足以反映整个二叉树的结构。顺序方式是全然二叉树最简单、最节省空间的存储方式。以下给出最小堆的c++实现:
代码
类定义
#include<iostream> #include<iomanip> using namespace std; //默认堆大小 #define DEFAULTSIZE 20 //堆空间每次的增量 #define INCREMENT 10 typedef int ElemType; class MinHeap { private: //堆数组 ElemType* array; //堆内存大小 int heapsize; //堆中元素个数 int elemsize; //向上调整 void siftUp(int); //向下调整 void siftDown(int); public: //默认构造方法 MinHeap(); //拷贝构造方法 MinHeap(MinHeap&); //指定数组构造堆 MinHeap(ElemType*, int); //析构方法 ~MinHeap() {delete[]array;} //堆清空 void clear() {elemsize = 0;} //堆空的推断 bool empty() {return elemsize == 0;} //返回堆中元素个数 int heapSize() {return elemsize;} //插入新的元素 void insertHeap(ElemType); //删除元素 bool deleteHeap(int); //获取堆顶元素 ElemType top(); //遍历堆 void traverse(); //堆排序 void heapSort(); };
类实现
//默认构造方法 MinHeap::MinHeap() { elemsize = 0; array = new ElemType[DEFAULTSIZE]; if (!array) { cerr << "分配内存失败!" << endl; exit(0); } } //拷贝构造方法 MinHeap::MinHeap(MinHeap& heap) { //若原堆中有元素,则清空 if (array) delete[]array; array = new ElemType[heap.heapsize]; if (!array) { cerr << "分配内存失败!" << endl; exit(0); } MinHeap(heap.array, heap.elemsize); } //指定数组构造堆 MinHeap::MinHeap(ElemType* a, int n) { elemsize = n; heapsize = DEFAULTSIZE; while (heapsize < n) heapsize += INCREMENT; array = new ElemType[heapsize]; if (!array) { cerr << "分配内存失败!" << endl; exit(0); } //赋值 memcpy(array, a, n*sizeof(ElemType)); //堆化数组 for (int i = (elemsize - 2) / 2; i >= 0; i--) siftDown(i); } //插入新的元素 void MinHeap::insertHeap(ElemType data) { /* 新元素总是先加到最后,再调整堆 所以插入操作总是能够成功的(相对于内存大小) */ //若堆内存已用完,则扩充堆内存 if (elemsize >= heapsize) { heapsize += INCREMENT; array = (ElemType*)realloc(array, heapsize); } array[elemsize] = data; siftUp(elemsize); elemsize++; } //删除指定位置元素 bool MinHeap::deleteHeap(int pos) { //堆空或位置不正确 if (empty() || pos<0 || pos>=elemsize) return false; //删除时,总是用最后一个元素填充待删除的位置 array[pos] = array[elemsize - 1]; elemsize--; //从该位置向下调整堆 siftDown(pos); } //获取堆顶元素 ElemType MinHeap::top() { if (empty()) return NULL; return array[0]; } //向上调整 void MinHeap::siftUp(int pos) { int i, j; //i为j的父亲 j = pos, i = (pos - 1) / 2; while (i>=0) { if (array[j] >= array[i]) break; swap(array[i], array[j]); j = i; i = (j-1) / 2; } } //向下调整 void MinHeap::siftDown(int pos) { int i, j; i = pos, j = 2 * i + 1; while (j < elemsize) { if (j + 1 < elemsize && array[j + 1] < array[j]) j++; if (array[i] <= array[j]) break; swap(array[i], array[j]); i = j; j = 2 * i + 1; } } //遍历堆 void MinHeap::traverse() { if (empty()) return; for (int i = 0; i < elemsize; i++) cout << setw(4) << array[i]; cout << endl; } //堆排序 void MinHeap::heapSort() { if (empty()) return; ElemType *a = new ElemType[elemsize]; if (!a) { cerr << "分配内存失败!" << endl; exit(0); } memcpy(a, array, elemsize*sizeof(ElemType)); int n = elemsize; while (n >= 1) { //把最小的元素调到最后 swap(a[0], a[n - 1]); n--; //从堆顶向下调整 int i, j; i = 0, j = 1; while (j < n) { if (j + 1 < n && a[j + 1] < a[j]) j++; if (a[i] <= a[j]) break; swap(a[i], a[j]); i = j; j = 2 * i + 1; } } //打印 for (int i = elemsize - 1; i >= 0; i--) cout << setw(4) << a[i]; cout << endl; //释放内存 delete[]a; }
主函数
//主函数 int main() { cout << "******最小堆***by David***" << endl; //准备工作 int elemsize; ElemType data; cout << "输入堆中元素个数 "; while (cin >> elemsize && elemsize <= 0) cout << "输入不正确!又一次输入 "; ElemType *array = new ElemType[elemsize]; cout << "输入各元素 "; int i = 0; while (i < elemsize) cin >> array[i++]; //建堆 cout << "初始化堆" << endl; MinHeap heap1(array, elemsize); //測试各方法,在測试的过程中,不断遍历 cout << "堆空 "; heap1.empty() ? cout << "Yes!" : cout << "No!"; cout << endl; cout << "遍历堆" << endl; heap1.traverse(); cout << "获取堆顶元素 " << heap1.top() << endl; cout << "堆排序" << endl; heap1.heapSort(); cout << endl; int pos; cout << "删除下标为 "; cin >> pos; heap1.deleteHeap(pos) ? cout << "删除成功!" << endl : cout << "删除失败!" << endl; cout << "遍历堆" << endl; heap1.traverse(); cout << endl; cout << "插入元素 " ; cin >> data; heap1.insertHeap(data); cout << "遍历堆" << endl; heap1.traverse(); cout << endl; //測试拷贝构造函数 cout << "创建新堆" << endl; MinHeap heap2; heap2 = heap1; cout << "堆空 "; heap2.empty() ? cout << "Yes!" : cout << "No!"; cout << endl; cout << "遍历堆" << endl; heap2.traverse(); cout << "清空堆" << endl; heap2.clear(); cout << "堆空 "; heap2.empty() ? cout << "Yes!" << endl: cout << "No!" <<endl; delete[]array; cout << endl; system("pause"); return 0; }
执行
同样的输入:
小结
堆的用处非常多,最经常使用的有实现堆排序、优先队列……。这里粘贴的是最小堆的代码,仅仅要稍作改变,就可以得到最大堆的实现代码。上面的最大堆执行结果,即是改动代码后的结果。
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