POJ 1151 Atlantis 求矩阵面积并 扫描线 具体解释

题意：

给定n个矩阵的左下角和右上角坐标，求矩阵面积并（矩阵总是正放的，即与x轴y轴都平行）

思路：

扫描线裸题

http://www.cnblogs.com/fenshen371/p/3214092.html

对于一个矩阵，我们仅仅关心他的上下底边。线段树维护的是当前有哪些区间是被线段覆盖的（即把线段都移动到x轴上，x轴被覆盖的长度是多少）

我们从上往下扫，则对于随意一条（如15，10)  我们会计算(20,13)-(15,10)之间的矩形面积

而对于(11,8),我们会计算(15,10)-(11,8)之间的矩形面积。

矩形面积= 底边长*高

1、显然这里的高就是(15,10)-(11,8) ; 更通俗的就是：line[i-1].y - line[i].y;

2、而底边长则是取决于从(11,8) 向上（不包含(11,8)）有多长的区间被线段覆盖了，这个长度则是用线段树来维护。

3、而（11，8）这条线段对于线段树或者说 对区间是覆盖还是删除则取决于这条线段是上底边还是下底边（上底边则是覆盖，下底边则是删除）

对于线段树的建树也要注意一个要点：

平时建树的习惯是:

[1,4] 

/ \

[1,2]    [3,4]

而我们用线段树维护的是x轴坐标，是连续的区间，假设这样建树则忽略掉了区间[2,3]

所以我们建成如此：

      [1,4]

/ \

[1,2] [2,4]

即: build(l,mid,L(id)); build(mid,r,R(id)); mid不+1了

推断某区间是否为最底层区间时则写成 if(tree[id].l +1 == tree[id].r) ;

由于[1,1]这个区间对我们是没有意义的，即 l < r才是有长度的区间，才是有意义的。而最小的l < r 就是 l +1 = r 的情况。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
#define N 205
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) (x<<1|1)
int Mid(int a,int b){return (a+b)>>1;}
//这份代码是对y轴建树，从左到右扫
struct node{ //这个区间被c条线段覆盖了
	int l, r;
	int c;  //用来记录重叠情况
	double cnt, lf, rf;//离散点l相应的实际点lf cnt表示这个区间内存在的线段长度
}tree[N*4];
struct Line{
	double x,y1,y2;
	int f;
	Line(double a=0.0,double b=0.0,double c=0.0, int d=0):x(a),y1(b),y2(c),f(d){}
}line[N*2];
bool cmp(Line a, Line b){return a.x<b.x;}
double y[N];
void build(int l, int r, int id){
	tree[id].l = l, tree[id].r = r;
	tree[id].cnt = tree[id].c = 0;
	tree[id].lf = y[l]; tree[id].rf = y[r];
	if(l+1==r)return ;
	int mid = Mid(l,r);
	build(l, mid, L(id));
	build(mid,r,R(id));
}
void push_up(int id){
	if(tree[id].c){
		tree[id].cnt = tree[id].rf - tree[id].lf;
		return ;
	}
	if(tree[id].l+1 == tree[id].r) tree[id].cnt = 0;
	else tree[id].cnt = tree[L(id)].cnt + tree[R(id)].cnt;
}
void update(int id, Line e){
	if(e.y1 == tree[id].lf && tree[id].rf == e.y2){
		tree[id].c += e.f;
		push_up(id);	return ;
	}
	if(e.y2 <= tree[L(id)].rf)
		update(L(id),e);
	else if(tree[R(id)].lf <= e.y1)
		update(R(id),e);
	else {
		Line tmp = e;	tmp.y2 = tree[L(id)].rf;	update(L(id),tmp);
		tmp = e;		tmp.y1 = tree[R(id)].lf;	update(R(id),tmp);
	}
	push_up(id);
}
set<double>myset;
set<double>::iterator p;
int main(){
	int i, j, n, Cas = 1;
	double x1,x2,y1,y2;
	while(scanf("%d",&n),n){
		myset.clear();
		int top = 1;
		for(i = 1;i <= n; i++){
			scanf("%lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
			myset.insert(y1); myset.insert(y2);
			Line E = Line(x1,y1,y2,1);
			line[top++] = E;
			Line E2= Line(x2,y1,y2,-1);
			line[top++] = E2;
		}
		sort(line+1, line+top, cmp);
		int siz = 1;
		for(p=myset.begin(); p!=myset.end(); p++)	y[siz++] = *p;
		build(1, siz-1, 1);
		update(1, line[1]);
		double ans = 0;
		for(i = 2; i < top; i++){
			ans += tree[1].cnt * (line[i].x - line[i-1].x);
			update(1, line[i]);
		}
		printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2lf\n\n",Cas++,ans);
	}
	return 0;
}