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`答案=至少一个子序列为1-只有一个子序列为1
显然所有被选的数&1都是1
只有一个子序列为1的情况:答案只能是所有二进制最低位为1的数
证:
若答案不包括A[p[i]]
则A[p[1]]&A[p[2]]&A[p[i-1]&A[p[i+1]]&A[p[i+2]]&A[p[n]]=1
因为A_p_i&1==1
所以 A[p[1]]&A[p[2]]&A[p[i-1]&A[p[i]]&A[p[i+1]]&A[p[i+2]]&A[p[n]]=1,矛盾

"特殊位"定义:
如果某一位上只有一个0=>移除0所在的数后这位与和为1,
这位叫"特殊位"

因为只有一个子序列为1的话就只有一个答案
所以任意移除都不行=>每个数都至少1个对应特殊位

dp[i][j] 表示i个数对应了j个“特殊位”且每个数至少一个特殊位的方案数
新“特殊位”两种可能:绑定的一个新的数,绑定旧的数
既 dp[i][j] = i * (dp[i][j-1] + dp[i-1][j-1]);

设k个合法数绑了t个“特殊位”
方案数是 C(n,k) * 2((n-k)(m-1)) * C(M-1,T) * dp[k][t] * ((2k - k - 1)^(m - 1 - t) )加上k=1的方案数(除了最低位全0)(n种)
最后用"至少一个子序列为1"(上一题)的方案书减去刚刚求的"只有一个子序列为1"的方案书`


  1. 选k个&1==1的方案树 ↩︎

  2. 除了这k个随便选 ↩︎

  3. 除了最低位选出t个特殊位 ↩︎

  4. 这一位的所有选法-全1(1)-是特殊位的情况(k) ↩︎

  5. 除了特殊位和最低位 ↩︎

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