CF #549 D. The Beatles

题意：由1到N个节点组成一个环，从节点1开始，每隔k个节点有一个餐馆（1也有餐馆）

现给出4个数据n，k，a，b

n为餐馆的数量，k为餐馆之间的间隔距离，a为起始位置距离最近餐馆的距离，b为走了一步（步数未知）后距离最近餐馆的距离

思路：这题的未知数是每步所走路径l，我们可以把它先设为未知量l

对于走回原点次数，可以手算模拟一遍，当l为1，环长度为6，总共需要6次

当l为2，需要3次，当l为3，需要2次，而l为4次时，需要3次，l为5次时，需要6次

由此我们可看出规律，得出公式：t=(n*k)/gcd(n*k,l)

接下来我们再来求l，我们可以推导出l=m+c

m我们讨论一下

对1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0

给出的数据时k=5，a=2，b=1；

a=1，b=2时，l是1，2，4，7

a=1，b=1时，l是0，3，5，8

可猜测l分别为|a-b|，k-a-b，k-a+b，2k-a-b

c为k的倍数，只需要枚举下从0到n的k倍数即可

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(1)
#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ull base=131;
#define MAX 100009
#define PI 3.141592653589793
using namespace std;
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);
    ll n,k,a,b;
    cin>>n>>k>>a>>b;
    ll circle=n*k,L[4]={abs(a-b),k-a-b,k-a+b,2*k-a-b};
    ll mx = LLONG_MIN, mi = LLONG_MAX;
    for(ll i=0;i<4;i++){
        ll temp=L[i];
        for(ll j=0;j<n;j++,temp+=k){
            mx=max(mx,abs(__gcd(circle,temp)));
            mi=min(mi,abs(__gcd(circle,temp)));
        }
    }
    cout<<circle/mx<<' '<<circle/mi<<"\n";
}