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首先我们要明确,无限小数可按照小数部分是否循环分成两类:无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数,这在中学将会得到详尽的解释;无限循环小数是可以化成分数的。那么,无限循环小数又是如何化分数的呢?由于它的小数部分位数是无限的,显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实,循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手,想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同,然后这两个数相减,“大尾巴”不就剪掉了吗!我们来看两个例子:
⑴ 把0.4747……和0.33……化成分数。
想1: 0.4747……×100=47.4747……
0.4747……×100-0.4747……=47.4747……-0.4747……
(100-1)×0.4747……=47
即99×0.4747…… =47
那么 0.4747……=47/99
想2: 0.33……×10=3.33……
0.33……×10-0.33……=3.33…-0.33……
(10-1) ×0.33……=3
即9×0.33……=3
那么0.33……=3/9=1/3
由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数:纯循环小数的循环节最少位数是几,分母就是由几个9组成的数;分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。
想1:0.4777……×10=4.777……①
0.4777……×100=47.77……②
用②-①即得:
0.4777……×90=47-4
所以, 0.4777……=43/90
想2:0.325656……×100=32.5656……①
0.325656……×10000=3256.56……②
用②-①即得:
0.325656……×9900=3256.5656……-32.5656……
0.325656……×9900=3256-32
所以, 0.325656……=3224/9900
将纯循环小数改写成分数,分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9,9的个数与循环节中的数字的个数相同.
将混循环小数改写成分数,分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数,减去不循环部分数字组成的数之差;分母的头几位数字是9,末几位数字是0,9的个数跟循环节的数位相同,0的个数跟不循环部分的数位相同.
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int gcd(int x,int y) 4 { 5 return y==0?x:gcd(y,x%y); 6 } 7 void solve(char *s,int &a,int &b) 8 { 9 int t1=1,t2,i,k; 10 a=0; 11 for(i=2;s[i]&&s[i]!='(';++i) 12 { 13 a=a*10+s[i]-'0'; 14 t1*=10; 15 } 16 b=a; 17 t2=t1; 18 if(s[i]!='(') 19 { 20 k=gcd(t1,a); 21 a=a/k; 22 b=t1/k; 23 return; 24 } 25 for(++i;s[i]!=')';++i) 26 { 27 b=b*10+s[i]-'0'; 28 t2*=10; 29 } 30 a=b-a; 31 b=t2-t1; 32 k=gcd(a,b); 33 a/=k; 34 b/=k; 35 } 36 int main() 37 { 38 char str[15]; 39 int a,b,t; 40 scanf("%d",&t); 41 while(t--) 42 { 43 scanf("%s",str); 44 solve(str,a,b); 45 printf("%d/%d\n",a,b); 46 } 47 return 0; 48 }