noip提高组2007 矩阵取数游戏（luogu p1005）

原题链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1005

DP+高精。

首先可以证明贪心是错误的，很容易就能找到反例。

于是考虑DP，对于每一行，首先预处理每个数最后选，然后枚举区间长度，进行区间DP：

f[i][j]=max(f[i][j+1]+a[i]*2^(m-i-j),f[i+1][j]+a[i]*2^(m-i-j));

f[i][m]即为每一行能取到的最大值，加入答案即可。

m<=80,仅仅是2^m就足够炸掉longlong，而luogu上一些人用了_int128这种黑科技。。。

不是很喜欢用这种不稳定的东西，于是就用结构体写了个朴素的高精，毕竟能够直接传递一个结构体真是太赞了。

起初只有30分，然后把高精的压位变成4位之后，就A掉了，不得不说这真是压位高精的大胜利。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
struct num
{
    int c[105],w;
}f[105][105],ans;
num s[105];
int a[105][105],n,m;
int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}
void print(num x)
{
    printf("%d",x.c[x.w]);
    for(int i=x.w-1;i>0;i--)
    {
        if(x.c[i]<1000) printf("0");
        if(x.c[i]<100) printf("0");
        if(x.c[i]<10) printf("0");
        printf("%d",x.c[i]);
    }
}
num mul(num x,int y)
{
    num t;
    t.w=x.w;t.c[t.w+1]=0;
    for(int i=1;i<=x.w;i++) t.c[i]=x.c[i]*y;
    for(int i=1;i<=x.w;i++)
    {
        if(t.c[i]>=10000)
        {
            t.c[i+1]+=t.c[i]/10000;
            t.c[i]%=10000;
        }
    }
    if(t.c[t.w+1]!=0) t.w++;
    return t;
}
num add(num x,num y)
{
    num t;
    int l=max(x.w,y.w);t.w=l;t.c[l+1]=0;
    for(int i=1;i<=l;i++) t.c[i]=x.c[i]+y.c[i];
    for(int i=1;i<=l;i++)
    {
        if(t.c[i]>=10000)
        {
            t.c[i+1]+=t.c[i]/10000;
            t.c[i]%=10000;
        }
    }
    if(t.c[t.w+1]!=0) t.w++;
    return t;
}
num getmax(num x,num y)
{
    if(x.w>y.w) return x;
    if(x.w<y.w) return y;
    for(int i=x.w;i>=1;i--)
    {
        if(x.c[i]>y.c[i]) return x;
        if(x.c[i]<y.c[i]) return y;
    }
    return x;
}
int main()
{    
//    freopen("testdata.in","r",stdin);
    scanf("%d %d",&n,&m);
    s[0].c[1]=1;s[0].w=1;
    for(int i=1;i<=m;i++) s[i]=mul(s[i-1],2);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++) f[i][i]=mul(s[m],a[k][i]);
        for(int l=1;l<m;l++)
        {
            for(int i=1;i+l<=m;i++)
            {
                int j=i+l;
                num ans1=add(f[i][j-1],mul(s[m+i-j],a[k][j]));
                num ans2=add(f[i+1][j],mul(s[m+i-j],a[k][i]));
                f[i][j]=getmax(ans1,ans2);
            }
        }
        ans=add(ans,f[1][m]);
//        print(ans);
//        printf("\n");
    }
    print(ans);
    return 0;
}