Wannafly挑战赛17
A 走格子
题意：稍微有点歧义，碰到边界或或者走过的点的意思是如果下一个点是边界（x==0||y==0||x==n+1||y==n+1）或者走过的点，先逆时针转90度再走。
思路：模拟 当前方向和坐标。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long INF = 0x3f3f3f3f;
int x,y,n,m;
bool vis[1100][1100];
int dir=1;
int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
int x=1,y=1;
vis[x][y]=1;
dir=1;
while(m--)
{
if(dir==1)
{
x++;
if(vis[x][y]==1||x==n+1)
{
x--;
y++;
vis[x][y]=1;
dir=2;
}
}
else if(dir==2)
{
y++;
if(vis[x][y]==1||y==n+1)
{
y--;
x--;
vis[x][y]=1;
dir=3;
}
}
else if(dir==3)
{
x--;
if(vis[x][y]==1||x==0)
{
x++;
y--;
vis[x][y]=1;
dir=4;
}
}
else if(dir==4)
{
y--;
if(vis[x][y]==1||y==0)
{
y++;
x++;
vis[x][y]=1;
dir=1;
}
}
}
cout<<x<<" "<<y<<endl;
}
}
B 求值2
题意：从二重循环可以看出求是二项式系数平方的和
思路：存在公式 C(2n, n)=ΣC(n,i)*C(n,i) (0<=i<=n)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
ll a,b,n;
ll ans;
const ll mod=998244353;
ll fast(ll a,ll b)
{
ll ans=1;
while(b>0)
{
if(b%2==1) ans=ans*a%mod;
a=a*a%mod;
b=b/2;
}
return ans;
}
int main()
{
while(cin>>n)
{
a=1,b=1;
ans=0;
for(ll i=1;i<=n;i++)
{
a=a*i%mod;
b=b*(2*i-1)%mod*(2*i)%mod;
ll ls=b*fast(a,mod-2)%mod*fast(a,mod-2)%mod;
ans=(ans+ls)%mod;
}
cout<<ans%mod<<endl;
}
}
C 简单环
题意：找简单环 类TSP问题
思路：N只有20 考虑状压DP dp[i][j] 表示以i为结尾 当前状态为j的路径数 枚举下一个经过的点进行状态转移。
在转移中，为了防止重复，下一个经过的点要大于起点 。
注意到这样的做法 同一个简单环会计算两次（顺逆时针） 最后答案要除以2（逆元处理）
时间复杂度O(n^2*2^n)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
const ll MOD=998244353,inv=(MOD+1)/2;
ll dp[21][1<<20],ans[25];
bool e[25][25];
vector<int >G[25];
int n,m,k;
int main()
{
cin>>n>>m>>k;
while(m--)
{
int u,v;
cin>>u>>v;
u--,v--;
if(u==v) continue;
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
e[u][v]=e[v][u]=1;
}
for(int i=0;i<n;i++)
dp[i][1<<i]=1;
for(int i=1;i<(1<<n);i++)//枚举当前状态
{
int t=__builtin_ctz(i);//末尾0的个数=标号最小的点=起点
for(int j=t;j<=n;j++)//枚举当前路径结尾
{
if ((i>>j&1)&&dp[j][i])//结尾到达过且路径数不为0
{
for (int k:G[j])//枚举下一个结尾
if (k>t&&(i>>k&1)==0)//大于起点(防止重复)且未经过 更新dp
(dp[k][i|(1<<k)]+=dp[j][i])%=MOD;
if (e[t][j])//起点和终点相连 构成简单环
(ans[__builtin_popcount(i)]+=dp[j][i])%=MOD;
}
}
}
ans[1]=ans[2]=0;
for (int i=0;i<k;i++)
{
ll sum=0;
for (int j=1;j<=n;j++)
if (j%k==i)
(sum+=ans[j])%=MOD;
cout<<sum*inv%MOD<<endl;
}
return 0;
}
E 跳格子
题意：题目讲的很清楚了
思路：首先，从后往前跳等价于从前往后跳。要求第二次跳的点必须在第一次中跳到过。
那么我们可以先处理出从前往后跳i步的方案数a[i]；
然后考虑第二次跳，跳到i点的方案数b[i]等于b[i-j]*a[j](1<=j<=m) 转移一下即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 524288
#define P 233333333
#define ll long long
using namespace std;
int t,n,m,N,i,j,a[20],b[400005];
//b[j] 跳到j的方案数
//a[i] 跳i步的方案数 递推
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d%d",&N,&n,&m);
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
for(a[0]=i=1;i<=m;i++)
for(j=1;j<=i&&j<=n;j++)
a[i]=(a[i]+a[i-j])%P;
for(b[0]=i=1;i<=N;i++)
for(j=1;j<=i&&j<=m;j++)
b[i]=(b[i]+(ll)b[i-j]*a[j])%P;
cout<<b[N]<<endl;
}
return 0;
}
