算法导论系列三：数据结构

散列

链接法解决碰撞问题，散列进同一个桶中元素以链接方式存储
链接解决碰撞问题，依次查找不成功或成功的查找的期望时间θ（1+a）其中a为装载因子
散列函数
- 除法散列:取余数映射（m取值多去与2的整数次幂不太接近的质数）
- 乘法散列（其中m多取2的整数次幂）
开放寻址：连续检查散列表直到寻找到空槽插入元素
线性探查：单向线性查找空巢
二次探查：左右平法探查空巢
双重散列：冲突节点，再次散列探查
完全散列：保证二次散列不发生碰撞，且二次散列的期望总体空间为O(n)

二叉查找树

前驱和后继
插入

红黑树

红黑树性质
- 每个节点红或者黑
- 根节点是黑的
- 每个叶子节点是黑的
- 红节点的子节点均为黑色
- 任何一个节点从它本身到其子孙节点路径上抱哈相同数目的黑节点（黑高相同）
黑高：从节点本身出发到叶子节点路径上黑节点的数目
一颗n各节点的红黑树的高度最多为2lg（n+1）
left_rotate 左旋：右孩子成为父节点
左旋与右旋对称且只改变指针，在常量时间内完成
插入
- 以二叉排序树方法插入节点，并将节点颜色标为红色
- 插入调整：当父节点为红色时，进入调整过程
- 父节点为祖父节点左子
  - 叔节点为红色：父节点，叔节点同时置黑，祖父节点置红，递归调整祖父节点
  - 叔节点为黑色，且当前节点为父节点的右孩子：父节点左旋
  - 叔节点为黑色，且当前节点为父节点的左孩子：父节点置黑，祖父节点置红，右旋
- 父节点为祖父节点右子：
  - 叔节点为红色：父节点、叔节点同时置黑，祖父节点置红，提柜调整祖父节点
  - 叔节点为黑色，且当前节点为父节点的做孩子：父节点右旋
  - 叔节点为黑色，且当前节点为父节点的右孩子：父节点置黑，祖父节点置红，左旋
- 插入时间复杂度为O(lgn)
删除
- 以二叉排序树方法删除一个节点
  - 若待删节点为单子节点，则删除节点本身，否则寻找后继节点
  - 将找到的后继节点或者节点本身，链接为待删节点父节点的子节点
  - 如果是后继节点，则用后继节点覆盖待删节点
  - 如果删除的后继节点或者节点本身是黑色，则调整
- 删除调整：当删除节点不是根节点且为黑色时调整
  - 删除节点为左子节点
    - 兄弟节点为红色，改变兄弟节点和父节点颜色，并对父节点左旋（待删节点下移一层）转入情况234之一
    - 兄弟节点为黑色，且兄弟节点子节点均为黑色：兄弟节点置红（待删节点向上走一层）
    - 兄弟节点为黑色，兄弟节点左子红，右子黑：交换兄弟节点和其左子颜色，并右旋，转入情况4
    - 兄弟节点为黑色，兄弟节点左子黑，右子红：兄弟节点复制父节点颜色，父节点和兄弟节点右子均置黑，左旋父节点
    - 待删节点指向根
  - 删除节点为右子节点
    - 兄弟节点为红色：改变兄弟节点和父节点颜色，并对父节点右旋（待删节点下移一层）转入情况234之一
    - 兄弟节点为黑色：且兄弟节点子节点均为黑色：兄弟节点置红（待删节点向上走一层）
    - 兄弟节点为黑色：兄弟节点左子黑，右子红：交换兄弟节点和其右子节点颜色，并左旋，转入情况4
    - 兄弟节点为黑色：兄弟节点右子黑，左子红：兄弟节点复制父节点颜色，父节点和兄弟节点左子均置黑，右旋父节点
    - 待删节点指向根
  - 根节点置黑
- 删除时间复杂度为O(lgn)