算法导论 系列一：算法分析基础

循环不变式与算法正确性

• 初始化：循环第一轮开始前是正确的
• 保持： 每次迭代之后，下次迭代开始前，保持正确
• 终止： 循环节俗时，算法性质保持正确
• 以插入排序为例：一个元素必定有序，插入一个元素保证有序，迭代至最后一个元素，整体必然有序

传统分析方法与表示

• 最坏情况：运行时间的上界

• 合并排序使用分治法，最坏运行情况为O(nlgn)

• 在合并排序中对小数组使用插入排序

  • n个元素分为定长k的小数组排序，共分为n/k个子数组，每个时间复杂度为kk，总的时间复杂度为n/kk*k = O(nk)
  • 合并n/k个小数组，复杂度最差为n*lg（n/k）

• 上下渐进界
  
  

• 代换法

  • 猜测解的形式，用数学归纳写出解有效的常数，调整边界条件
    

• 递归树方法：每层代价之和即为代价上界

  • 对T(n) = 3T(n/4) + cn^2
    

• 主定理