HDU4336——期望+状态压缩DP——Card Collector

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336

转自http://www.cnblogs.com/zhj5chengfeng/archive/2013/03/02/2939601.html

做法分析

由于卡片最多只有 20 种，使用状态压缩，用 0 表示这种卡片没有收集到， 1 表示这种卡片收集到了

令：f[s] 表示已经集齐的卡片种类的状态的情况下，收集完所有卡片需要买东西次数的期望

买一次东西，包装袋中可能：

        1. 没有卡片

        2. 卡片是已经收集到的

        3. 卡片是没有收集到的

于是有：

        f[s] = 1 + ((1-segma{ p[i] })f[s]) + (segma{ p[j]*f[s] }) + (segma{ p[k]*f[s|(1<<k)] })

        其中：    i=0,2,...,n-1

                      j=第 j 种卡片已经收集到了，即 s 从右往左数第 j 位是 1：s&(1<<j)!=0

                      k=第 k 种卡片没有收集到，即 s 从右往左数第 k 位是 0：s&(1<<k)==0

移项可得：

        segma{ p[i] }f[s] = 1 + segma{ p[i]*f[s|(1<<i) }，i=第i 种卡片没有收集到

目标状态是：f[0]

/************************************************
* Author        :Powatr
* Created Time  :2015-8-25 18:21:57
* File Name     :hdu4336.cpp
 ************************************************/

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
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#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;

#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;

double dp[1<<21];
double a[21];
int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d", &n)){
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf", &a[i]);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int maxn = (1 << n) - 1;
        dp[maxn] = 0;
        for(int i = maxn - 1; i >= 0; i--){
            double sum = 0;
            dp[i] = 1;
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(i & (1 << j)) continue;
                dp[i] += dp[i|(1<<j)]*a[j];
                sum += a[j];
            }
            dp[i] /= sum;
        }
        printf("%f\n", dp[0]);
    }
    return 0;
}