转载【趣味算术】能被2、3、5、7、9、11、13整除的数的特点

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被2整除的数是偶数。

被3整除的数必须各个位数上的数加起来为三的倍数，比如136，1＋3＋6＝10不行，147＝1+4＋7＝12，就可以。

被5整除个位为0或者5.

能被7整除的数的特征
  一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．
   这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除．

能被11整除的数的特征
  把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．
例如：判断491678能不能被11整除．
奇位数字的和9＋6＋8=23
偶位数位的和4＋1＋7=12  23－12=11
因此，491678能被11整除．
这种方法叫“奇偶位差法”．
除上述方法外，还可以用割减法进行判断．即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍……到余下一个100以内的数为止．如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除．
又如：判断583能不能被11整除．
用583减去11的50倍（583－11×50=33）余数是33， 33能被11整除，583也一定能被11整除。

能被13整除的数的特征
一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除．
例如：判断383357能不能被13整除．
这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．
这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除．如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除．

整除 - 基本规律 

整除规则第一条（1）：任何数都能被1整除。整除规则第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。整除规则第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。整除规则第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。 整除规则第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。整除规则第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。整除规则第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。 整除规则第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。整除规则第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。整除规则第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除 。整除规则第十一条（11）：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！整除规则第十二条（12）：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。整除规则第十三条（13）：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。整除规则第十四条（14）：a 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。b 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。整除规则第十五条（15)：a 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。b 若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。整除规则第十六条（16）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除，则这个数能被23整除。整除规则第十七条（17）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被29整除，则这个数能被29整除。整除规则第十八条（18）：若一个整数的末四位与前面的数的差能被73整除，则这个数能被73整除。整除规则第十九条（19）：若一个整数的末四位与前面的数的差能被137整除，则这个数能被137整除。整除规则第二十条（20）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除 。切记：0 不能做除数！