区间DP——石子合并问题

述    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

 

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3

1 2 3

7 

13 7 8 16 21 4 18

大意：如题意：用一个k记录从是第几次，然后i从1开始到n-k-1结束，j=i+l-1表示，插入m，所以要sum[j]-sum[i-1]

O（n^3)代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1000;
const int inf = 9999999;
int dp[MAX][MAX],ans[MAX],sum[MAX];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    sum[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n ; i++){
        scanf("%d",&ans[i]);
        sum[i] = sum[i-1] + ans[i];
    }
    int k,i,j;
    for(int k = 2; k <= n ; k++){
        for(int i = 1; i <= n - k + 1;i++){
            j = i + k - 1;
           dp[i][j] = inf;
           for(int m = i; m < j ; m++){
                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][m]+dp[m+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
           }
        }
    }
   printf("%d\n",dp[1][n]);
  return 0;
}

可以用平行四边形优化，即用一个数组s来存储每个最优位置。

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int MAX = 1000;
    const int inf = 9999999;
    int dp[MAX][MAX],ans[MAX],sum[MAX],s[MAX][MAX];
    int main()
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        sum[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n ; i++){
            scanf("%d",&ans[i]);
            sum[i] = sum[i-1] + ans[i];
            s[i][i] = i;
        }
        int k,i,j;
        for(int k = 2; k <= n ; k++){
            for(int i = 1; i <= n - k + 1;i++){
                j = i + k - 1;
               dp[i][j] = inf;
               for(int m = s[i][j-1]; m <= s[i+1][j];m++){
                   if(dp[i][j] > dp[i][m]+dp[m+1][j]+sum[j]-sum[i-1]){
                       dp[i][j] = dp[i][m]+dp[m+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
                       s[i][j] = m;
                 }
               }
            }
        }
       printf("%d\n",dp[1][n]);
      return 0;
    }