计数排序和桶排序（Java实现）
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比较和非比较的区别
常见的快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序等属于比较排序。在排序的最终结果里，元素之间的次序依赖于它们之间的比较。每个数都必须和其他数进行比较，才能确定自己的位置。
在冒泡排序之类的排序中，问题规模为n，又因为需要比较n次，所以平均时间复杂度为O(n²)。在归并排序、快速排序之类的排序中，问题规模通过分治法消减为logN次，所以时间复杂度平均O(nlogn)。
比较排序的优势是，适用于各种规模的数据，也不在乎数据的分布，都能进行排序。可以说，比较排序适用于一切需要排序的情况。
计数排序、基数排序、桶排序则属于非比较排序。非比较排序是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。针对数组arr，计算arr[i]之前有多少个元素，则唯一确定了arr[i]在排序后数组中的位置。
非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度O(n)。
非比较排序时间复杂度底，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。
计数排序
计数排序适用数据范围
计数排序需要占用大量空间，它仅适用于数据比较集中的情况。比如 [0100]，[1000019999] 这样的数据。
过程分析
计数排序的基本思想是：对每一个输入的元素arr[i]，确定小于 arr[i] 的元素个数。
所以可以直接把 arr[i] 放到它输出数组中的位置上。假设有5个数小于 arr[i]，所以 arr[i] 应该放在数组的第6个位置上。
下面给出两种实现：
算法流程（1）
需要三个数组:
待排序数组 int[] arr = new int[]{4,3,6,3,5,1};
辅助计数数组 int[] help = new int[max - min + 1]; //该数组大小为待排序数组中的最大值减最小值+1
输出数组 int[] res = new int[arr.length];
1.求出待排序数组的最大值max=6， 最小值min=1
2.实例化辅助计数数组help，help数组中每个下标对应arr中的一个元素，help用来记录每个元素出现的次数
3.计算 arr 中每个元素在help中的位置 position = arr[i] - min，此时 help = [1,0,2,1,1,1]; （3出现了两次，2未出现）
4.根据 help 数组求得排序后的数组，此时 res = [1,3,3,4,5,6]
public static int[] countSort1(int[] arr){
if (arr == null || arr.length == 0) {
return null;
}
int max = Integer.MIN_VALUE;
int min = Integer.MAX_VALUE;
//找出数组中的最大最小值
for(int i = 0; i < arr.length; i++){
max = Math.max(max, arr[i]);
min = Math.min(min, arr[i]);
}
int help[] = new int[max];
//找出每个数字出现的次数
for(int i = 0; i < arr.length; i++){
int mapPos = arr[i] - min;
help[mapPos]++;
}
int index = 0;
for(int i = 0; i < help.length; i++){
while(help[i]-- > 0){
arr[index++] = i+min;
}
}
return arr;
}
算法流程（2）
需要三个数组:
待排序数组 int[] arr = new int[]{4,3,6,3,5,1};
辅助计数数组 int[] help = new int[max - min + 1]; //该数组大小为待排序数组中的最大值减最小值+1
输出数组 int[] res = new int[arr.length];
1.求出待排序数组的最大值max=6， 最小值min=1
2.实例化辅助计数数组help，help用来记录每个元素之前出现的元素个数
3.计算 arr 每个数字应该在排序后数组中应该处于的位置，此时 help = [1,1,4,5,6,7];
4.根据 help 数组求得排序后的数组，此时 res = [1,3,3,4,5,6]
public static int[] countSort2(int[] arr){
int max = Integer.MIN_VALUE;
int min = Integer.MAX_VALUE;
//找出数组中的最大最小值
for(int i = 0; i < arr.length; i++){
max = Math.max(max, arr[i]);
min = Math.min(min, arr[i]);
}
int[] help = new int[max - min + 1];
//找出每个数字出现的次数
for(int i = 0; i < arr.length; i++){
int mapPos = arr[i] - min;
help[mapPos]++;
}
//计算每个数字应该在排序后数组中应该处于的位置
for(int i = 1; i < help.length; i++){
help[i] = help[i-1] + help[i];
}
//根据help数组进行排序
int res[] = new int[arr.length];
for(int i = 0; i < arr.length; i++){
int post = --help[arr[i] - min];
res[post] = arr[i];
}
return res;
}
桶排序
网络流传桶排序算法勘误
网络各博文中流程的桶排序算法实际上都是计数排序，并非标准的桶排序。有问题的文章：
经典排序算法 - 桶排序Bucket sort
桶排序算法
排序算法 之 桶排序
最快最简单的排序算法：桶排序
桶排序适用数据范围
桶排序可用于最大最小值相差较大的数据情况，比如[9012,19702,39867,68957,83556,102456]。
但桶排序要求数据的分布必须均匀，否则可能导致数据都集中到一个桶中。比如[104,150,123,132,20000], 这种数据会导致前4个数都集中到同一个桶中。导致桶排序失效。
过程分析
桶排序的基本思想是：把数组 arr 划分为n个大小相同子区间（桶），每个子区间各自排序，最后合并。
计数排序是桶排序的一种特殊情况，可以把计数排序当成每个桶里只有一个元素的情况。
1.找出待排序数组中的最大值max、最小值min
2.我们使用 动态数组ArrayList 作为桶，桶里放的元素也用 ArrayList 存储。桶的数量为(max-min)/arr.length+1
3.遍历数组 arr，计算每个元素 arr[i] 放的桶
4.每个桶各自排序
5.遍历桶数组，把排序好的元素放进输出数组
public static void bucketSort(int[] arr){
int max = Integer.MIN_VALUE;
int min = Integer.MAX_VALUE;
for(int i = 0; i < arr.length; i++){
max = Math.max(max, arr[i]);
min = Math.min(min, arr[i]);
}
//桶数
int bucketNum = (max - min) / arr.length + 1;
ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketNum);
for(int i = 0; i < bucketNum; i++){
bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());
}
//将每个元素放入桶
for(int i = 0; i < arr.length; i++){
int num = (arr[i] - min) / (arr.length);
bucketArr.get(num).add(arr[i]);
}
//对每个桶进行排序
for(int i = 0; i < bucketArr.size(); i++){
Collections.sort(bucketArr.get(i));
}
System.out.println(bucketArr.toString());
}
