[模板] 乘法逆元及其应用 （51nod 1013 3的幂的和）

1.拓展欧几里得求逆元

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll x,y;
ll eggcd(ll m,ll n)
{
    if(n==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return m;
    }
    int r=eggcd(n,m%n);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-(m/n)*y;
    return r;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    ll n,m;
    while(cin>>m>>n)
    {
        eggcd(m,n);
        if(x<0)
        {
            x+=n;
        }
        cout<<x<<endl;
    }
    return 0;
}

2.逆元应用 

在除法取余时，会出现精度问题导致结果出错

所以用逆元 可以用乘法代替除法取余

譬如

ans =(( (an * 3) - a0 ) / 2 ) % 1000000007;

和 ans =(( (an * 3) - a0 )  * (2 对 1000000007 求逆元) ) % 1000000007;

答案是相同的

 

 

51nod 1013 3的幂的和

可以用快速幂求出第N项

然后用等比求和

 

#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long ull;
const int MOD = 1e9 + 7;

ull qpow ( ull x, ull n)
{
	ull ans = 1;
	while(n)
	{
		if(n & 1)
			ans = (ans * x) % MOD ;
		x = (x * x) % MOD;
		n = n >> 1;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	ull n;
	while(cin>>n)
	{
		ull an = qpow(3, n), a0 = 1;
		ull ans;
		ans =(( (an * 3) - a0 )* 500000004 ) % MOD;
		cout<<ans<<endl; 
	}

	return 0;
}