关于“不想当将军的士兵不是好士兵”这个命题的逻辑分析

一天，营长在全营会上讲话说：“不想到将军的士兵不是好士兵”，那么营长讲这句话的意思是：

A：想当将军的士兵一定是好士兵        B： 除非想当将军，否则不是个好士兵

C：坏士兵是不想当将军的                D：坏士兵也是想当将军的

E：不想当将军的士兵，也可以是一个好士兵

 

对于原话，我们可以将这一命题转化为一个复合命题，使得能够通过两个子命题与整命题的关系来判定下面5个命题哪个是与原命题是完全相符的——“如果一个士兵不想当将军，那么他就不是好士兵”。注意原命题是一个陈述句，只是提到了不想当将军的情况，而没有提到想当将军的情况，因此不能将原命题转为：“一个士兵不是一个好士兵，当且仅当他不想当将军”，或“一个士兵只有想当将军，才是一个好士兵”。因此，原命题只能转为一个包含一个表示蕴含关系的联结词的复合命题。

这样，就有了两个原子命题——“一个士兵不想当将军”和“一个士兵不是一个好士兵”。我们后面为了描述方便，采用数理逻辑中的表达方式，将命题“一个士兵不想当将军”作为命题A，而将命题“一个士兵不是一个好士兵”作为命题B，那么原命题就是——

A -> B

符号->表示“蕴含”联结词，字面上的语义就是“如果……那么……”。我们通过A、B两个原子命题的真假值可以获得原命题的真假值。倘若，下面的5个命题的与A、B两个原子命题所等价的原子命题的所有的值能够得到与原命题相同的结果，那么我们称它们为等价的。

对于蕴含关系，原子命题与整命题的关系为：

A -> B，表示A蕴含B，其在数理逻辑的真值表为：

0 -> 0 = 1，表示命题A为假，且命题B为假，那么整个命题为真

0 -> 1 = 1，表示命题A为假，且命题B为真，那么整个命题为真

1 -> 0 = 0，表示命题A为真，且命题B为假，那么整个命题为假

1 -> 1 = 1，表示命题A为真，且命题B为真，那么整个命题为真

下面我们来看A选项——“想当将军的士兵一定是好士兵”。在命题逻辑里面，像“一定”这种副词没任何作用，完全可以拿掉，那么这句话的意思就是——“如果一个士兵想当将军，那么这个士兵就是个好士兵”。同样，我们用原子命题X表示“一个士兵想当将军”，用原子命题Y表示“这个士兵是个好士兵”。我们这里可以看到，命题X的关系与命题A完全相反；命题Y的关系与命题B也完全相反，我们可以表示为：命题A = ~命题X；命题B = ~命题Y。那么我们可以这么描述这个命题：

~A -> ~B，表示~A蕴含~B，其在数理逻辑中的真值表为：

0 -> 0 = 1

0 -> 1 = 0

1 -> 0 = 1

1 -> 1 = 1

显然，这个选项的命题与原命题不符。

我们再看看选项B——“除非想当将军，否则就不是个好士兵”。由“除非”所引出的条件是必要条件，表示对由“否则”所引出的命题做出断言——“不想当将军的士兵不是好士兵”。因此，这句在汉语的语义上与原命题是相兼容的。

 

C选项——“坏士兵是不想当将军的”。这个命题的结构与原命题一样，可以转义为——“如果一个士兵不是一个好士兵，那么这个士兵不想当将军”。其实这个命题就表示成了B -> A。

这个很容易判断，真值表中的第2、3项与原真值表的值恰好相反，所以与原命题不符。

选项D——“坏士兵也是想当将军的”，这个命题显然与原命题显然不符。

选项E——“不想当将军的士兵，也可以是一个好士兵”。这其实是一个带有表示存在量词的谓词逻辑。但是我们从一般语义上分析可以得出，这个命题其实是“掏江湖”的。由于不管原子命题是否为真，整个命题都一定为真。因此与原命题不符～