赛马问题 算法

  • 64匹马，8个跑道，问最少比赛多少场，可以选出跑得最快的4匹马
  • Assumptions：每场比赛每个跑道只允许一匹马，且不存在并列情形

 

问题分析

  • step1：需8场比赛
    • 首先把64匹马随机分为8组并标记组别，遍历组别，比赛8次，并记录每组赛马名次(eg：A1>A2>...>A7>A8
    • 首先可直接剔除各组后四名赛马，剩余64-4*8=32匹赛马待定

 

  • step2：需1场比赛
    • 选出每组排名第一的赛马进行一次比赛，记录结果，不失一般性地，记为：A1>B1>C1>D1>E1>F1>G1>H1

    • 根据这轮比赛结果，首先可以剔除E、F、G、H这四组所有赛马（因为本组第一都未进入前4），剩余16匹马

    • 其次可以确定A1就是全场MVP，属全场N01，剩余15匹马待定
    • 还可以进一步细化
      • D组2-4名赛马：D2>D3>D4，不可能是Top4，可剔除这3匹，剩余15-3=12匹赛马待定
    • C组3-4名赛马:C3>C4，不可能是Top4，可剔除这2匹，剩余12-2=10匹赛马待定
      • B组第4名赛马：B4，也不可能是Top4，可剔除这1匹，剩余10-1=9匹赛马待定

 

  • step3：需1场or2场比赛
    • 当前剩余待定9匹赛马：A2>A3>A4,B1>B2>B3,C1>C2,D1
    • 因为可以确定B1>C1>D1，因此挑选：A2>A3>A4,B1>B2>B3,C1>C2（ 或者 A2>A3>A4,B1>B2>B3,C1>D1）等8匹马进行一场比赛，剩余一匹赛马D1或者C2待定，重点关注C1名次
    • 仅需1场比赛情形
      • 当C1排名第3及以后，则选出本场前3名赛马，外加大佬A1，即为所求的Top4匹马
    • 需2场比赛情形
      • 因为已知B1>C1,所以C1本场名次区间为[2,8]
      • 当C1排名第2时，可推知B1排名本场第一，因此A1>B1>C1即为全场Top3匹马，此时可剔除B1,C1两匹马，剩余9-2=7匹马待定（如下）
        • 本轮上场剩余6匹：A2>A3>A4，B2>B3,C2
        • 未上场1匹：D1
      • 将本场剩余7匹赛马再进行一场比赛，一决高低，记录名次，选出本场排名第一的赛马，加上A1>B1>C1，即为全场Top4匹马。

 

posted @ 2021-04-01 10:32  简直😓  阅读(740)  评论(0)  编辑  收藏  举报