重建二叉树
输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。
前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7] 中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树:
3 / \ 9 20 / \ 15 7
二叉树前序遍历的顺序为:
先遍历根节点;
随后递归地遍历左子树;
最后递归地遍历右子树。
二叉树中序遍历的顺序为:
先递归地遍历左子树;
随后遍历根节点;
最后递归地遍历右子树。
思路
对于任意一颗树而言,前序遍历的形式总是[ 根节点, [左子树的前序遍历结果], [右子树的前序遍历结果] ]即根节点总是前序遍历中的第一个节点。
而中序遍历的形式总是[ [左子树的中序遍历结果], 根节点, [右子树的中序遍历结果] ]
只要我们在中序遍历中定位到根节点,那么我们就可以分别知道左子树和右子树中的节点数目。由于同一颗子树的前序遍历和中序遍历的长度显然是相同的,因此我们就可以对应到前序遍历的结果中,对上述形式中的所有左右括号进行定位。
这样以来,我们就知道了左子树的前序遍历和中序遍历结果,以及右子树的前序遍历和中序遍历结果,我们就可以递归地对构造出左子树和右子树,再将这两颗子树接到根节点的左右位置。
细节
在中序遍历中对根节点进行定位时,一种简单的方法是直接扫描整个中序遍历的结果并找出根节点,但这样做的时间复杂度较高。我们可以考虑使用哈希表来帮助我们快速地定位根节点。对于哈希映射中的每个键值对,键表示一个元素(节点的值),值表示其在中序遍历中的出现位置。在构造二叉树的过程之前,我们可以对中序遍历的列表进行一遍扫描,就可以构造出这个哈希映射。在此后构造二叉树的过程中,我们就只需要 O(1)O(1) 的时间对根节点进行定位了。