Educational Codeforces Round 127 (Rated for Div. 2) 题解A-E

A. String Building

长度为\(2\)和\(3\)的可以构造出任何长度大于等于\(2\)的，所以将原序列分割成多段字符相同的极大子串，如果存在长度为1的则无解，反之有解。

B. Consecutive Points Segment

枚举第一个元素，然后就可以贪心了，具体就是\(x_{i - 1}\)确定了，那么把\(x_{i}\)搞成\(x_{i - 1} + 1\)会是最优的。

这样每次线性check是否可行就可以了。

C. Dolce Vita

肯定是贪心买便宜的更优，然后由于价钱会上涨，所以购买的顺序应该是零或多次买\(n\)个物品，零或多次买\(n - 1\)个物品，以此类推。

然后就模拟一下，朴素模拟肯定会TLE，把多次购买相同数量物品的操作，合并成一次就可以\(O(n)\)搞了。

D. Insert a Progression

不插入的初始代价遍历一遍就能算出来。

如果原序列中存在两个相邻元素，其中较小的为\(l\)，较大的为\(r\)，那么\([l, r]\)就可以不花费代价插入这两个元素之间。

假设全局最小元素为\(mi\)，全局最大元素为\(ma\)，易得现在只剩下\([1, mi)\)和\((ma, x]\)没有插入了，前者其实相当于在序列中插入\(1\)，后者相当于在序列中插入\(x\)，因为其余元素都可以在插入这两个元素之后不花费代价的插入。

分别线性枚举然后算最小代价增量，最后再加到答案上即可。

E. Preorder

在原树中自底向上DP。

叶子节点\(x\)的方案数\(dp_x = 1\)。

对于非叶子节点\(x\)，如果\(f(l_x) = f(r_x)\)，则\(dp_x = dp_{l_x} * dp_{r_x}\)，否则\(dp_x = 2 * dp_{l_x} * dp_{r_x}\)。

写了个\(O(n \log n)\)的代码就过了。

F. Permutation Counting

TBA。