Educational Codeforces Round 126 (Rated for Div. 2)
A. Array Balancing
如果\(a_i > b_i\)，那么就对换，反之不对换。
B. Getting Zero
一开始写递归发现死循环了，改成写BFS就能过。
C. Water the Trees
最后的状态会是所有元素都等于初始状态所有元素中的最大值。
然后二分。
D. Progressions Covering
从后往前删，每次让最后一个\(a_i < b_i\)的位置的\(a_i\)加\(k\)，这样会是最优的。
然后就是怎么维护的问题了，假设当前位于\(i\)，之前在位置\(j >= i\)操作了\(p_j\)次，\([i, i + k - 1]\)内共操作了\(count\)次，这些操作对当前位置的影响为\(a_i = a_i +delta\)，如果\(a_i < b_i\)且\(i > k\)，就让\(a_i\)加\(k\)一直加到\(a_i \ge b_i\)。
位置\(i\)操作完了就移动到位置\(i - 1\)，对于位置\(i - 1\)，\([i, i + k - 1]\)所有操作的影响都减了\(1\)，所以\(delta = delta - count\)，然后\(p_{i + k -1}\)不再有影响，所以\(count = count - p_{i + k - 1}\)。重复上一个操作。
注意对于\(1 \le i \le k\)，内的元素，此时可能还不满足条件，这个时候只能令\(a_k\)去加\(k\)，还需要的操作数很容易就能算。
E. Narrow Components
线段树经典题型，比赛的时候想出来了，但是手残半个小时没调出来，主要是合并区间的操作没写好。
其实就是线段树维护，每次合并左右两个区间的时候，左区间的右边界和右区间的左边界可能会连通，从而减少连通块的数量，所以左右区间合并的时候，先把两个区间的答案加起来，再讨论减少的情况。
有一个方法可以比较好的维护：对原本矩阵中的方格进行编号，然后对于每个区间维护3个值：区间答案\(ans\)，3个左边界编号\(lmask\)，3个右边界编号\(rmask\)。然后合并的时候就是并查集加边，如果\(lmask_i\)和\(rmask_i\)都是有效的点，那么他们之间可以加边，如果成功加边就会使连通块数量减1。
F. Teleporters
对于一段长为\(l\)的段，加入\(k\)个点，这\(k\)个点肯定是尽量均分\(l\)代价降得更多，因为不均分的话那么把大的段匀1给小的段就可以使代价降低。假设\(f(l,k)\)是一个长度为\(l\)的段加入\(k\)个点之后的最小代价。
然后，会有\(f(l,k + 1) - f(l, k) \ge f(l, k + 2) - f(l, k + 1)\)，也就是说一个段代价降低会越来越慢。连续的情况的话求个导就可以证了，但是题目要求是整数点，离散的话具体证明的话见证明。
然后贪心地加降得多的可以借助二分搞，具体就是二分一个阈值\(c\)，降低不低于\(c\)的点才加，这样就可以找到一个\(c\)，使得只加入降低大于等于\(c\)点的之后代价小于等于\(m\)，只加入降低大于等于\(c + 1\)的点之后代价大于\(m\)。
然后对于一个固定的\(c\)，对于初始的每一个段，需要找出刚好满足条件的\(k\)，然后之前提到降低的代价随着\(k\)增加单调不增，所以可以二分求，这样加入的点的数量和降低之后的代价就有了，分别记为\(cost(c)\)和\(count(c)\)。
因为其实不需要把所有降低代价为\(c\)的都加进去，可能只加部分就足够了，所以还可以退回去一些操作。现在的代价是\(cost(c)\)，但是有\(m - cost(c)\)是可以不优化的，所以\(\text{extra} = \lfloor \dfrac{m - cost(c)}{c} \rfloor\)个操作是可以回去的，即答案为\(count(c) - \text{extra}\)。
