2022 Google Kick Start Round A

AC代码

Speed Typing

当且仅当\(P\)是\(I\)的子序列时，可行，然后答案是\(|I| - |P|\)。

Challenge Nine

有一个经典的结论：x是9的倍数 等价于 x的各数位之和为9的倍数。然后有只能插入1到9，所以插入的数字只有一种可能，记其为\(I\)

然后就是找个最优的位置插入就可以了，即找到第一个大于\(I\)的数\(J\)，然后将\(I\)插在\(J\)前面，没有符合条件的\(J\)就插到末尾。

Palindrome Free Strings

Test Set 1直接暴力枚举都可以。

Test Set 2可以dp做，假设\(dp_{i, j}\)表示：对于长度为\(i\)的前缀，且前缀长度为5的后缀转成10进制数后为\(j\)的状态，这一状态是否可达。

为什么考虑的后缀长度是5呢，因为长度大于7的回文串必定包含长度为5或者长度为6的回文子串，维护长度为5的后缀就足以维护再加一位，是否会形成长度为5或者6的回文串。这样转移方程就有了。

特判一下长度小于5的情况；

其余情况就是初始化一下\(dp_4\)，然后DP跑出可达性，看是否可以到达\(dp_{n - 1}\)即可。

Interesting Integers

Test Set 1直接暴力枚举，然后可以借助预处理前缀和优化。

Test Set 2可以数位DP做，但是太久没写了一直没调出来，赛后才调出来。

首先，经典前缀和，假设\(f(x)\)表示\(0\)到\(x\)之间的答案，那么\(A\)到\(B\)的答案就是\(f(B) - f(A - 1)\)。然后就只需要算\(f(x)\)了。

然后，数位和的可能性其实只有108种，可以枚举数位和分别算，然后累加起来就可以了。记\(f(x, S)\)为\(0\)到\(x\)之间，数位和为S的答案。

然后就是数位DP板子题了，多考虑一下前导0而已。