快乐的一天从AC开始 | 20210806 | CF1549E
每日吐槽
今天无心上班，摸鱼，之后估计又要忙起来了
早下班欧耶
心路历程
看题解才做出来的
思路
解法1
看完之后很容易能写出\(ans = \sum_{i = 1}^{n} C_{3i}^{x}\)，对于每一个\(x\)都求出答案，之后回答询问就可以\(O(1)\)了。
然后可以用动态规划加速求解，记\(dp_{x, y} = \sum_{i = 0}^{n - 1} C_{3_i + y}^{x}, 0 \le y \le 2\)，那么有\(ans = dp_{x, 0} + C_{3n}^{x}\)，且\(dp_{x, 0} = dp_{x, 1} = dp_{x, 2} = n\)。
然后就可以推出：
- \(dp_{x + 1, 1} = dp_{x, 0} + dp_{x + 1, 0}\)
- \(dp_{x + 1, 2} = dp_{x, 1} + dp_{x + 1, 1}\)
还有\(dp_{x + 1, 0}\)不知道咋求，多了3个未知数，但只有两个方程，还差一个方程才能解。
把\(dp_{x, 0}\)，\(dp_{x, 1}\)和\(dp_{x, 2}\)加起来有\(dp_{x, 0} + dp_{x, 1} + dp_{x, 2} = C_{3n}^{x + 1}\)，把左边都拆成和式就是\(\sum_{i = 1}^{3n - 1} C_{i}^{x}\)，而右边相当于将选出来的最大的数作为\(i\)，然后再选。这一步我只是感性理解，其实就是Hockey Stick Identity。
然后现在3个未知数，3个方程，解起来应该没啥问题吧
解法2
用生成函数也能做，不过懒得写了
