快乐的一天从AC开始 | 20210723 | P2934

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这周一开始分到了个巨难写的需求，然后一整周都在自闭。主要是跨度比较大，方案可不可行还不知道，只能说堆时间试，然后我就踩坑填坑踩坑填坑。

一开始有个方案，分析了之后觉得不可行，直接跳过了，没想到踩了巨多坑之后，发现了一个文档，把之前那个方案改改就大概率可行了。然后昨天实验成功，有了可行的方案，从无限的自闭进入到有限的自闭当中。剩下的工作就是把实验代码改成工程代码，今天和同事讨论了一下，把大概的框架也定下来的。

心路历程

一眼秒了，有什么好说的

欸，这书剖怎么老写不对啊

思路

首先，建出最短路树，然后可以通过非树边去绕路。

可以证明最优的情况一定是只通过一条非树边绕路。证明的话，就分别拿通过一条和通过两条边情况去比较。

然后，通过观察可以得出：一条非树边\((u, v)\)可以优化的点，就是两个节点到\(\operatorname{LCA}(u, v)\)路径上的点（不包括\(\operatorname{LCA}(u, v)\)）。再往上就会有环，再往下就会通过被ban掉的边。

节点\(i\)通过边\((u, v)\)绕路之后的答案为\(d_u + d_v + w(u, v) - d_i\)，\(d_i\)固定，只要最小化剩下的部分。

然后枚举每一条非树边，然后前面部分的值是已知的，剩下就是两条树链的取最小修改，直接树剖+线段树，\(O(n \log^2{n})\)搞定。

其实也可以借助可并堆做到\(O(n\log n)\)，不过懒得写了。