快乐的一天从AC开始 | 20210706 | CF1542C

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记\(g(i) = \operatorname{LCM}(1, 2, \dots, i), h(i) = \lfloor \dfrac{n}{g(i)} \rfloor\)。

易得\(f(k) = i\)的\(k\)的个数为\(h(i) - h(i - 1)\)。

然后叠加相消后可得：\(\sum_{i = 1}^n f(i) = i (h(i) - h(i - 1)) = \sum_{i \ge 1}^{g(i) \le n} \lfloor \dfrac{n}{g(i)} \rfloor + n\)。