Google Code Jam 2021 Qualification Round 题解(P1 - P5)
Reversort
模拟。
Moons and Umbrellas
Test Set 1 & 2
由于\(x, y \ge 1\)，所以要尽可能地少让CJ和JC出现。
对于连续的一段?，肯定是都填相同的字符，代价最小。原因是可以证明这样填至多产生一个新的代价。
如果其两端为相同字符，或者其中一端是开头或者结尾，那么可以不产生新的代价。
如果其两端为不同字符，那么新产生的代价其实是固定的，比如C???J，全填C的话需要额外\(x\)的代价，全填J也需要额外\(x\)的代价。J???C同理。
遍历一下分类讨论就完事了。
Test Set 3
此时，由于\(x, y\)可能是复数，所以在某些情况下可能需要尽可能多的让CJ或者JC多出现。
感觉这其实是比较明显的DP题。\(dp_{i, j}\)表示仅考虑前\(i\)个字符，第\(i\)个字符为\(j\)的最小代价。转移方程为：
Reversort Engineering
Test Set 1
可以直接\(O(N!)\)枚举所有排列，再用T1中的方法看当前排列的操作数是否和\(C\)相同。
Test Set 2
首先，每次翻转操作数至少为1，所以\(C \ge N - 1\)。
其次，每次翻转操作数至多为\(N - i + 1\)，所以\(C \le \frac{(n+2)(n - 1)}{2}\)。
假设现在执行第\(i\)次操作，剩余操作次数为\(K\)，当前操作长度为\(L\)。
那么要给之后的每次操作至少留\(1\)的余量，所以\(L \le K - (N - 1 - i)\)。
又因为剩余长度为\(N - i - 1\)，所以\(L \le N - i - 1\)。
为了防止后续操作多用不完的情况，且已经保证了后续操作足够多，所以让\(L\)尽可能地大，取\(L = \min(K - (N - 1 - i), N - 1 - i)\)。
现在知道了每一步的操作长度，且知道了最终的数组，那么逆序操作一遍就可以得出原来的数组。
Median Sort
可以通过一个类似快排的过程求解。期望的次数大概是\(O(N\log_3N)\)，实际测试的时候大概是在160次左右。
Sort
假设当前需要排序的数组为\(a\)。如果\(|a| \le 2\)，那么\(a\)已经有序了，只是方向不确定，可以直接返回。
利用所给操作实现一个Partition方法，将待排序数组分成前中后三段，段内元素可以乱序，但段间是有序的。
然后就可以递归对3段分别进行排序。
现在是3段段内有序且段间有序的数组，但是每段的方向并没有确定。此时以中段的方向为标准，对前段和后段的方向进行校准。
最后将3段用向有序的段拼接起来就得到了一个有序数组。
Partition
此时，\(|a| \ge 3\)。
取\(a_0\)和\(a_1\)为Pivot，对\(a\)中其余元素\(x\)，执行\(r = Query(a_0, a_1, x)\)。根据返回值的不同可以确定\(x\)在哪一段。
方向校准
下面以前段为例。
若\(|P| \le 1\)，那么其方向并没有意义。
否则，令\(r = Query(P_0, P_1, a_0)\)，若\(r \ne P_1\)，则说明\(C\)和\(P\)方向不同，需要将\(P\)翻转。
Cheating Detection
Test Set 1
作弊者的分数应该会倾向于更高，可以认为最高分的人是作弊者。
这样就能过Test Set 1了。
Test Set 2
逆推选手Skill
假设没有作弊者。那么对于一个选手而言，他的分数越高，他的Skill应该也越高。根据这个就可以推测选手的Skill。因为本题选手的Skill是随机生成的，不妨将选手按分数排序，然后将\([-3, 3]\)区间以均分成\(N\)分，依次赋给选手。
由于作弊者会以0.5的概率作弊，所以根据上述方法推作弊者的Skill，其Skill相比真实值会偏高。
类似地，问题的Difficulty也可以这么处理推出。
现在，可以根据逆推出的值计算选手作对题目的概率。
检测
如果一个选手做对一道题的概率很高，但是他却没有做对，这样其实是不太正常的，即选手的Skill可能偏高了。如果上述情况发生较多次，那么有理由怀疑这个选手是作弊者。
定义一个选手的可疑程度为他大概率能做对，但却做错了的题数。如果选择最可疑的选手为作弊者，准确率能够达到70%左右。
有的时候，可能作弊者本身的Skill也比较高，导致推测的Skill相比真实Skill差别不大。这个时候每个选手的可疑程度相近，上述方法检测出来的可能不是作弊者。但是，这个时候作弊者的分数应该会非常高，所以可以取分数最高的选手为作弊者。现在就能过了。
多调调参，总能卡过去的。
