AtCoder Beginner Contest 187 题解(A-F)

A - Large Digits

简单模拟。

B - Gentle Pairs

\(O(n^2)\)暴力枚举，记枚举到的两个点为\((x_1, y_1)\)和\((x_2, y_2)\)，那么只需要\(|y_2 - y_1| \le |x_2 - x_1|\)就对答案有1的贡献。

C - 1-SAT

首先扫一遍全部的串，把不以!开头的串都放到一个支持快速查找的容器中。

然后再扫一遍全部的串，对于以!开头的串，将!除去后，看之前的容器里是否有这个串，有的话就说明冲突了，将当前串输出。

否则，就说明没有冲突。

D - Choose Me

对于城市\((a, b)\)，如果T某在这座城市演讲，自身收益增加\(a + b\)，对方收益减少\(a\)，总的收益就是\(2a + b\)。

将所有城市按收益高低排序，贪心地选收益高地。

E - Through Path

首先注意到是在无根树上进行地操作，不妨设节点1为根，一遍dfs跑出所有节点的深度以及dfs序。

假设现在要对u v执行操作1，增量为\(x\)：

1. 如果\(depth_u < depth_v\)，那么相当于除了以\(v\)为根的子树之外都要加\(x\)。可以转换为对整棵树加\(x\)，再对子树减\(x\)。
2. 反之，就是只需要对以\(v\)为根的子树加\(x\)。

然后，就可以用利用dfs序将子树加转化为区间加。然后一个线段树区间加法，单点求值解决。

因为最后只需要单点求值，所以树状数组应该也可以用。

F - Close Group

这题就是最小团覆盖，一个经典NP难问题，就是降低了问题规模让你暴力搞。

解法1：递归+剪枝

假设当前\(i - 1\)个点构成了团的集合\(Cliques\)，现在要加入第\(i\)个点，那么：

1. 如果\(i = n + 1\)，那么\(|Cliques|\)可以用来更新答案。
2. 如果\(Cliques\)中的\(Clique\)中的点都和\(i\)有边相连，那么可以将第\(i\)个点加入\(Clique\)。
3. 第\(i\)个点可以自己构成一个团。

这样递归的代码其实挺好写的，但是实测会超时。

然后就是加优化了，如果之前已经枚举到的可行解的最小值是\(ans\)，那么如果现在\(|Clique| \ge ans\)则没有必要继续枚举了。

加完剪枝就过了。