Educational Codeforces Round 101 (Rated for Div. 2) (A-F)
A. Regular Bracket Sequence
注意到题目保证只有一个左括号和一个右括号。
所以只有字符串长度为奇数，或者\(s_1\)是)或者\(s_n\)是(时，才无解。
B. Red and Blue
因为\(r\)和\(b\)中的元素时保留原数组中的顺序的。而且题目只关注前缀和的最大值，而根据前面的条件，原数组中的前缀必定是\(r\)的一段前缀和\(b\)的一段前缀中的元素组成。直接\(O(nm)\)枚举一下，取最大值就好了。
C. Building a Fence
模拟。细节出锅，直接卡题自闭下分。
如果块在\(i\)处可放置的范围已经确定，那么块在\(i+1\)处可放置的范围也能求出来，而第一块的放置范围是已知的，所以可以从左到右依次放置，每次判断在当前范围内是否有满足要求的放置方法。
假设\(i\)处的可放置范围为\([low, high]\)。其中\(low\)表示块的底部最低可以到多少，\(high\)表示块的顶部最高可以到多少。
因为块和前一个块至少有1单位的相交以及块不能插入地面，所以\(low_{i + 1} = \max(h_i, low_i + 1 - k)\)。
因为块和前一个块至少有1单位的相交以及块不能离地超过\(k - 1\)，所以\(high_{i +1} = min(h_i + k - 1 + k, high - 1 + k)\)。
然后对于\(2 \le i < n\)，有可行解的条件就是不能插入地面且不能离地过高，即要满足\(h_i \le high_i - k\)且\(low_i <= h_i + k - 1\)。对于最后一块，有可行解的条件是刚好在地表且不能插入地卖弄，即要满足\(h_i \le high_i - k\)且\(low \le h_i\)。
D. Ceil Divisions
第一个想法应该都是保留\(2\)和\(n\)吧，然后最后再不断使用操作n 2，但是这种方法在\(n\)大的时候会超出次数限制。
但是保留\(n\)这个思路应该是没错的，接下来想到要找到另外一个数\(r\)保留，让\(n\)和\(r\)操作，快速让\(n\)的变到\(1\)，然后再用\(2\)把\(r\)搞到\(1\)。然后就想到了用\(r = \lceil \sqrt n \rceil\)。先将除了\(1\),\(2\)，\(r\)以及\(n\)以外的数都与\(n\)操作，花费\(n - 4\)次操作。现在，两遍n r之后，出了\(2\)和\(r\)以外都是\(1\)了。最后再用\(2\)去把\(r\)搞成\(1\)。这样\(r\)的上限大概是在\(450\)左右，好像差不多卡进去了。但是这个方法在\(n = 2 \times 10^5\)时会稍微超限几步。
然后，就想到了继续用这个方法取优化。大概就是再用一个\(r^\prime = \lceil \sqrt r \rceil\)，在用\(r\)把\(n\)搞到\(1\)之后，再用\(r^\prime\)把\(r\)搞到1，最后再用\(2\)把\(r^\prime\)搞到\(1\)。现在足够优秀了。
E. A Bit Similar
比赛的时候看错题了，然后就去看F了。事实上这题挺水的。
性质
一个\(n\)位二进制串\(a\)，将其按位取反后得到串\(b\)，串\(b\)和除了\(a\)之外的所有\(n\)位二进制串都至少有一个位相同。
解法
根据题意，最后的结果为一个\(k\)位二进制串，再结合前面的性质，可以推出则当\(2^k \ge 2e5\)的时候，必定有解。特别的，当\(2^x \ge 2e5\)时，最后结果的前\(k - x\)位都可以为0。
所以就可以枚举\(x\)，至多枚举\(max(n, \log_2 k)\)次，就能找到结果或者得出无解的结论。
现在\(x\)就相当于常数了，然后前\(k - x\)位都是0，这个就可以匹配出一些串了。再枚举未匹配的串，把后\(x\)位标记一下。最后再枚举\([0,2^x)\)，若这个解可行，就可以得到答案了。
F. Power Sockets
卡简单题+手速不够。
先放长的会比先放短的更优。
每次尽量对半，拿中间的点去和离根最近的白点连接。这样会比其他的方法更优。
每次加完后，离根第k近的白点深度可能会变化，那么就需要更新答案为两者中的较小值。
然后就是用一个线段树来模拟这个过程。大概就是用线段树\(s_i\)来记录深度为\(i\)的点的个数。每次就是单点减法(边的端点变黑)，区间加法(新加入的白点)以及第一个满足\(sum(0, i) \ge k\)的\(i\)。
前两个操作是线段树入门，最后一个是线段树上二分。
