Codeforces Round #685 (Div. 2)/Codeforces1451 题解ABCDE

AC代码

A. Subtract or Divide

\(n \le 3\)时特判。其余情况，若\(n\)为偶数，则可以直接从\(2\)转移，答案为\(2\)；若\(n\)为奇数，则先从\(2\)转移到\(n - 1\)，再转移到\(n\)，答案为\(3\)。

B. Non-Substring Subsequence

只要\(s[1..l-1]\)里有\(s_l\)或者\(s[r+1...n]\)里有\(s_r\)即可。

C. String Equality

• 根据操作1，元素所处的位置并不影响结果，答案只和数量有关，所以先分别对两个串统计各个字符出现的次数。
• 从小到大枚举小写字母，假设枚举到字符\(c\)，假设\(a\)中有\(c_1\)个字符\(c\)，\(b\)中有\(c_2\)个字符\(c\)
  • 如果\(c_1 \ge c2\)：
    • 那么可以令\(c_1 = c_1 - c_2\)，表示\(c_2\)个字符已经匹配了。
    • 现在剩下的\(c_1\)是要转换成其他更大的字符的，所以如果\(c_1\)不能被\(k\)整除，则会有部分\(c\)无法转换成更大的字符，无解。
    • 既然要转移成更大的，不如就直接让这些\(c\)全都变成\(c+1\)。
  • 否则，根据上一个步骤的第三步，没有其他更小的字符可以拿来转换了，无解。

D. Circle Game

猜结论：两人都采用最优解法是，结束时所走步数必定是最大的。

枚举向\(x\)轴方向走了多少步，算出此时向\(y\)轴最多能走多少步，记步数和的最大值为\(ma\)。

根据\(ma\)的奇偶性就可以判断是先手必胜还是后手必胜。

E2. Bitwise Queries (Hard Version)

• 首先，\(\forall i \in [2, n]\), XOR 1 i，记结果为\(b_i\), 花费\(n - 1\)次操作机会。
• 如果存在重复元素：
  • 以下两种情况必定发生一种
    • \(b_i = 0\)，即\(a_1 = a_i\)。
    • \(b_i = b_j\)，即\(a_i = a_j\)。
  • AND i j，花费\(1\)次操作机会，得到\(a_i\), 并由此推出\(a_1\)。
• 否则：
  • \(a\)中元素两两不同。
  • \(a\)中存在\(a_i = a_1 \oplus 1\)。
  • \(a\)中存在\(a_j = a_1 \oplus 2\)。
  • AND 1 i，花费\(1\)次操作机会，得到\(x = a_1 \& (a_1 \oplus 1)\)。
  • AND 1 j，花费\(1\)次操作机会，得到\(y = a_1 \& (a_1 \oplus 2)\)。
  • \(a_1 = x | y\)
• 现在\(a_1\)已知，\(b_i \oplus a_1 = a_1 \oplus a_1 \oplus a_i = a_i\)。

反思

C看错题，卡了40min。E想出来了，但是手慢了。

又掉分了，离黄名越来越远。

明年就毕业了，工作之后估计就没时间打了，希望在那之前可以实现上黄的小目标。