Codeforces Raif Round 1 (Div. 1 + Div. 2) / Codeforces1428 题解ABCDEF
A. Box is Pull
如果同行或同列，则答案为两点之间的曼哈顿距离。
否则，先拉到同行，然后花两步换方向，再拉到同列，这样答案就是两点之间的曼哈顿距离再加二。
B. Belted Rooms
别问，问就是直接跑强连通分量(SCC)。如果一个SCC只有一个点，那么这个点不符合条件，否则这个SCC里所有点都符合条件。
C. ABBB
- 遍历字符串
- 如果当前字符无法和栈顶相消，就把当前元素入栈
- 否则就把栈顶取出来和当前元素相消。
D. Bouncing Boomerangs
- 从右到左遍历列
- 分别用3个数组记录访问过且值为\(x\)且尚未被使用的元素的位置
- 如果当前元素为2，那么只需要找到后面的一个尚未用过的值为1的元素与之匹配，这两个元素同行。如果找不到，就说明无解。
- 如果当前元素为3，那么只需要找到后面的任何一个尚未使用过的元素与之匹配，当前元素要比匹配元素高（行号小），且需要再匹配元素对应列同以高度的位置加点。如果找不到，就说明无解。然后，因为上一个操作只能用1来匹配，所以在这个操作中优先使用2或者3。
现在列与列的匹配关系已经确定了，现在就要确定每个元素的高度了。
首先，从左到右逐渐降低高度会是比较好的做法，因为左边的值为3的元素会要求比与之匹配的元素跟高。
记初始高度(行号)\(r = 1\)
- 从左到右遍历列，记列号为\(c\)
- 如果当前元素为0或当前列已被访问过，则不做处理
- 如果当前元素为1，则加一个点\((r, c)\), \(r = r + 1\)
- 如果当前元素为2，则加一个点\((r, c)\)。然后找到与之匹配的列\(c^\prime\)，再加一个点\((c^\prime, r)\), \(r = r + 1\)。
- 如果当前元素为3，则加一个点\((r,c)\)。然后找到与之匹配的列\(c^\prime\)，加一个点\((c^\prime)\)。然后\(r = r + 1\)，再加一个点加一个点\((c^\prime, r)\)。由于与之匹配的列的值可能为2或者3，所以这里会形成一条匹配链，以此处理匹配链上的列。
然后因为这样处理，每一列都至多让行号加一，所以最后\(r \le n\)。
由此，这样构造可以满足题目给的所有条件。
E. Carrots for Rabbits
首先观察得到：对于长度为\(x\)的萝卜，将其分成\(t\)份，最优的做法就是将尽可能均分，即分成多个\(\lfloor \frac{x}{t} \rfloor\)和\(\lfloor \frac{x}{t} \rfloor + 1\)， 可以\(O(1)\)计算出结果，记结果为\(cut(x, t)\)。且\(cut(x, t) \ge cut(x, t + 1)\)，因为最差也就是先将其分成\(t\)份，然后再找一份继续砍成两半。
现在有\(k - n\)可用次数，将一根萝卜分成\(t\)份会消耗\(t\)可用次数。
计算出一次可用次数都不用的答案。
假设对长度为\(x\)的萝卜已经使用了\(t\)次次数，那么在这个萝卜上多使用一次次数，对答案的贡献就是\(cut(x, t) - cut(x, t + 1)\)。
然后依次使用每一个可用次数，每次贪心地使用，即每次对多用一个可用次数能使答案下降最多的萝卜使用。
用一个优先队列维护，复杂度为\(O(k\log n)\)。
F. Fruit Sequences
观察1：固定\(r\)，\(f(l,r)\)随着\(l\)的增加是非升的。
观察2：如果\(s_r = 0\)，那么\(f(l,r) = f(l, r - 1)\)。
观察3：如果\(s_{r} = 1\)，那么\(f(l,r)\)就是在\(f(l, r - 1)\)的基础上，对某个后缀区间加1。
观察4：记\(sum_r = \sum_{i = 1}^{r} f(l, r)\)，\(r^\prime\)为满足\(s_{r - 1} = 0\)且\(r\)到\(r^\prime\)之间全为1的最大的\(r^\prime\)，那么从\(r\)到\(r^\prime\)这段区间对答案地贡献为\(\sum_{k = 1}^{r^\prime -r + 1} sum_{r + k - 1}\)，且\(sum_{r + k} = sum_{r + k - 1} + r - L_k\)，在这之后\(L_k = r + k\)。
观察5：如果\(s_r = 0\)， \(sum_r = sum_{r - 1}\)。
这样，从左至右，如果\(s_i\)为0就根据观察5计算当前位置对答案的贡献，否则就扫描出连续的全1字段根据观察4计算该段对答案的贡献并更新\(L_x\)。
