2019HNCPC C Distinct Substrings 后缀自动机

题意

给定一个长度为n字符串，字符集大小为m(1<=n,m<=1e6)，求\(\bigoplus_{c = 1}^{m}\left(h(c) \cdot 3^c \bmod (10^9+7)\right)\)的值。其中h(c)为将c加到字符串末尾产生的新的本质不同的子串数目。

解题思路

比赛的时候没做出来，颁奖的时候听lts和lsx讲了之后发现可以用SAM做，而且板子稍微改改就可以了。

具体就是每次添加一个字符最多新建2个节点，根据SAM的性质，添加c后新建节点对本质不同的子串的数目的贡献就是h(c)，用len[i]-len[link[i]]就能算出来。

现场赛的时候我一直没想到添加结点之后要怎么把这个结点再删掉，没有立刻想出来，然后就去做D数位DP了，但是其实很简单，可以把extend函数改一改，对于询问只算答案不修改原来的节点，这样就不需要删除；或者用一个容器记录修改了哪一些结点，询问完了再遍历一遍改回去。这两种方法应该都是\(O(1)\)修改的。

代码实现

和叉姐的标程对拍没有出错，应该是对的吧

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=1e6+5;
const int mod=1e9+7;

struct Suffix_Automaton{
	struct state{
		int len,link;
		map<int,int>next;
	}st[maxn<<1];
	int last,tot;
	
	int sz;
	
	void init(){
		st[1].len=0;st[0].link=0;
		st[1].next.clear();
		last=tot=1;;
	}
	int newnode(){
		++tot;
		st[tot].len=st[tot].link=0;
		st[tot].next.clear();
		return tot;
	}
	void extend(int c){
		int p=last;
		int cur=newnode();
		st[cur].len=st[last].len+1;
		last=cur;
		while(p && !st[p].next.count(c)){
			st[p].next[c]=cur;
			p=st[p].link;
		}
		if(!p)st[cur].link=1;
		else{
			int q=st[p].next[c];
			if(st[p].len+1==st[q].len)st[cur].link=q;
			else{
				int clone=newnode();
				st[clone].len=st[p].len+1;
				st[clone].next=st[q].next;
				st[clone].link=st[q].link;
				st[q].link=st[cur].link=clone;
				while(st[p].next[c]==q){
					st[p].next[c]=clone;
					p=st[p].link;
				}
			}
		}
	}
	ll solve(int c){
		ll res=0;
		
		int p=last;
		int cur=newnode();
		st[cur].len=st[last].len+1;
		//last=cur;
		while(p && !st[p].next.count(c)){
			//st[p].next[c]=cur;
			p=st[p].link;
		}
		if(!p){
			st[cur].link=1;
			res=st[cur].len-st[st[cur].link].len;
		}
		else{
			int q=st[p].next[c];
			if(st[p].len+1==st[q].len){
				st[cur].link=q;
				res=st[cur].len-st[st[cur].link].len;
			}
			else{
				int clone=newnode();
				st[clone].len=st[p].len+1;
				//st[clone].next=st[q].next;
				st[clone].link=st[q].link;
				//while(p && st[p].next[c]==q){
					//st[p].next[c]=clone;
					//p=st[p].link;
				//}
				//st[q].link=clone;
				st[cur].link=clone;
				
                //结点q的link变为clone，所以需要把原来的删掉再把新的加进去 
				res=((res-(st[q].len-st[st[q].link].len))%mod+mod)%mod;
				res=(res+st[q].len-st[clone].len)%mod;

				res=(res+st[cur].len-st[st[cur].link].len)%mod;
				res=(res+st[clone].len-st[st[clone].link].len)%mod;
			}
		}
		
		tot=sz;
		return (res%mod+mod)%mod;
	}
}S;
int n,m;
int main()
{
	while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
		S.init();
		int x;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&x);
			S.extend(x);
		}
		S.sz=S.tot;
		ll ans=0,three=1,hc;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			three=three*3%mod;
			hc=S.solve(i);
			ans^=(hc*three%mod);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
    return 0;
}