bzoj3669: [Noi2014]魔法森林 【lct】【最小生成树】
Description
为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。
Input
第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。
Output
输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。
Sample Input
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1
Sample Output
32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。
【输出样例2】
-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。
HINT
2<=n<=50,000
0<=m<=100,000
1<=ai ,bi<=50,000
最近在学lct……终于是会一点点了……吧……
看到题秒想到最小生成树，但是感觉直接加边根本确保不了题目要求……于是没有往下想QAQ
然后想了很久乱七八糟的东西……最后！哦排序a就可以了啊！摔！
感觉是对的……于是翻了题解……的确是这样w
【今天被一名强者D了一发问我怎么证明，然后发现只能稍微口胡一下QAQ】
【考虑每一次加边，都会形成一种状态，此时若1与n联通，那么根据维护的最小生成树最大的b值一定在当前最小，而a值是递增的，那么此时的a值就是最大的a值。此时将相加的值与res比较，min（res，a+b）即可……大概吧……】
具体维护的话，根据最小生成树的性质，当加入此边可以构成一个环时，去掉最长的边就是最小生成树了，所以就只有维护一个max值。
但是在这里，边权并不能直接转换为点权，所以就可以把边看成在两点间的某一点，即：
将u，v相连转化为link（u，edge），link（v,edge）
然后直接维护lct……
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<string> 6 #include<cmath> 7 #include<algorithm> 8 #include<queue> 9 #include<vector> 10 using namespace std; 11 #define maxn 400005 12 #define Max 1e9 13 int read() 14 { 15 int f=1,p=0; 16 char c=getchar(); 17 while (c<'0'||c>'9'){if (c=='-')f=-1;c=getchar();} 18 while (c>='0'&&c<='9'){p=p*10+c-'0';c=getchar();} 19 return f*p; 20 } 21 int n,m,res=Max; 22 int mn[maxn],p[maxn],re[maxn],fa[maxn],ch[maxn][2],mx[maxn],val[maxn],st[maxn]; 23 struct edge 24 { 25 int u,v,a,b; 26 }e[maxn]; 27 int cmp(edge x,edge y) 28 { 29 //if (x.a==y.a) return x.b<y.b; 30 return x.a<y.a; 31 } 32 int isroot(int x){return !fa[x]||(ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x);} 33 void upd(int x) 34 { 35 mx[x]=x; 36 if (val[mx[x]]<val[mx[ch[x][0]]]) mx[x]=mx[ch[x][0]]; 37 if (val[mx[x]]<val[mx[ch[x][1]]]) mx[x]=mx[ch[x][1]]; 38 } 39 void rot(int x) 40 { 41 int y=fa[x],z=fa[y],f=(ch[y][1]==x); 42 ch[y][f]=ch[x][f^1];ch[x][f^1]=y; 43 if (ch[y][f]) fa[ch[y][f]]=y; 44 if (!isroot(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x; 45 fa[y]=x;fa[x]=z;upd(y);upd(x); 46 } 47 void makedown(int x) 48 { 49 if (!x) return ; 50 if (re[x]) 51 { 52 re[x]=0; 53 swap(ch[x][0],ch[x][1]); 54 if (ch[x][0]) re[ch[x][0]]^=1; 55 if (ch[x][1]) re[ch[x][1]]^=1; 56 } 57 } 58 void splay(int x) 59 { 60 if (!x) return ; 61 makedown(fa[x]);makedown(x); 62 while (!isroot(x)) 63 { 64 makedown(fa[fa[x]]);makedown(fa[x]);makedown(x); 65 if (isroot(fa[x])) rot(x); 66 else if ((ch[fa[x]][1]==x)==(ch[fa[fa[x]]][1]==fa[x])) rot(fa[x]),rot(x); 67 else rot(x),rot(x); 68 } 69 upd(x); 70 } 71 void access(int x) 72 { 73 int y=0; 74 while (x) 75 { 76 splay(x); 77 ch[x][1]=y; 78 upd(x); 79 y=x; 80 x=fa[x]; 81 } 82 } 83 void makeroot(int x) 84 {access(x);splay(x);re[x]^=1;} 85 void link(int u,int v) 86 {makeroot(u);fa[u]=v;} 87 void cut(int u,int v) 88 {makeroot(u);access(v);splay(v);ch[v][0]=0;fa[u]=0;upd(v);} 89 int query(int u,int v) 90 {makeroot(u);access(v);splay(v);return mx[v];} 91 int getf(int x) 92 {return x==p[x]?x:p[x]=getf(p[x]);} 93 void merge(int x,int y) 94 { 95 int t1=getf(x),t2=getf(y); 96 if (t1!=t2) 97 { 98 p[t1]=t2; 99 } 100 } 101 int main() 102 { 103 freopen("in.txt","r",stdin); 104 n=read();m=read(); 105 for (int i=1;i<=m;i++) 106 { 107 int u=read(),v=read(),a=read(),b=read(); 108 e[i].u=u;e[i].v=v;e[i].a=a;e[i].b=b; 109 } 110 sort(e+1,e+m+1,cmp); 111 for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=i; 112 for (int i=1;i<=m;i++) 113 { 114 int u=e[i].u,v=e[i].v,a=e[i].a,b=e[i].b; 115 if (getf(u)==getf(v)) 116 { 117 int t=query(u,v); 118 if (val[t]>b) 119 { 120 cut(e[t-n].u,t); 121 cut(e[t-n].v,t); 122 } 123 else 124 {if (getf(1)==getf(n)) res=min(res,a+val[query(1,n)]);continue;} 125 } 126 else 127 { 128 merge(u,v); 129 } 130 mx[i+n]=i+n;val[i+n]=b; 131 link(u,i+n);link(v,i+n); 132 if (getf(1)==getf(n)) {res=min(res,e[i].a+val[query(1,n)]);} 133 } 134 if (res==Max) puts("-1"); 135 else printf("%d",res); 136 return 0; 137 }
我好弱啊天天被d
