排序

排序

1.排序的分类

排序的分类及实现方式有很多种，常见的有快速排序、归并排序、冒泡排序、桶排序等。

以下设 \(A\) 为需排序数列， \(S\) 为排好序数列。

2.排序定义

• 稳定性 ：即排序之后相等元素之间输入的顺序是否改变，有跨度较大的交换操作时通常不稳定。

• 最优情况 ：即序列几乎完全有序。

• 平均情况 ：一般情况。

• 最坏情况 ：数列基本完全无序。

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3.选择排序（Selection Sort）

定义：选择排序是是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每次找出第 \(i\) 小的元素（也就是 \(A_1\sim A_n\) 中最小的元素），然后将这个元素与数组第 \(i\) 个位置上的元素交换。



稳定性：选择排序是一种不稳定的排序算法。

时间复杂度：选择排序的最优时间复杂度、平均时间复杂度和最坏时间复杂度均为 \(O(n^2)\) 。

int r(){
    int x;
    scanf("%d",&x);
    return x;
}
void w(int x){
    printf("%d ",x);
}
int main(){
    n=r();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=r();//输入原数列
    int ii=0;//排序数列下标
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int minx=2147483647,i2=0;//记录最小值，记录最小值下标
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!b[j]){
                if(minx>a[j])
                    minx=a[j],i2=j;//取最小值
            }
        }
        b[i2]=1;//标记是否选择
        s[++ii]=minx;//更新排序数列
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        w(s[i]);//输出
    }
    return 0;
}

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4.冒泡排序（Bubble Sort）

定义：冒泡排序是一种简单的排序算法。由于在算法的执行过程中，较小的元素像是气泡般慢慢「浮」到数列的顶端，故叫做冒泡排序。

它的工作原理是每次检查相邻两个元素，如果前面的元素与后面的元素满足给定的排序条件，就将相邻两个元素交换。当没有相邻的元素需要交换时，排序就完成了。

经过 \(i\) 次扫描后，数列的末尾 \(i\) 项必然是最大的 \(i\) 项，因此冒泡排序最多需要扫描 \(n-1\) 遍数组就能完成排序。

稳定性：冒泡排序是一种稳定的排序算法。

时间复杂度：

• 在序列完全有序时，冒泡排序只需遍历一遍数组，不用执行任何交换操作，时间复杂度为 \(O(n)\) 。

• 在最坏情况下，冒泡排序要执行 \((n-1)n/2\) 次交换操作，时间复杂度为 \(O(n^2)\) 。

• 冒泡排序的平均时间复杂度为 \(O(n^2)\) 。

  int main(){
  n=r();
  for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=r();
  bool ok=0;
  do{
  ok=0;
  for(int i=2;i<=n;i++){
  if(a[i-1]>a[i]){
  swap(a[i-1],a[i]);
  ok=1;
  }
  }
  }while(ok);
  for(int i=1;i<=n;i++)w(a[i]);
  return 0;
  }

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5.归并排序（Merge Sort）

定义： 归并排序是一种基于分治思想的高效的排序算法。

归并排序每次将序列二分，然后递归对左右排序，最后将序列合并。

稳定性： 归并排序是一种有序的排序算法。

时间复杂度：

归并排序的最好、平均及最坏情况下均为 \(O(N\times logN)\) .