随笔分类 - OI / 数学（算法）

关于OI中的数学知识

同余

摘要：模运算一般的，对于任意整数

a, b

$a,b$ ，

b > 0

$b>0$ 。则有： \[a\bmod b= \begin{cases} a-\lfloor \frac{a}{b} \rfloor \times b,\quad &a\ge 0\\ -(-a \bmod b),\quad &a<0\\ \end{ca 阅读全文

posted @ 2024-11-25 09:06 cannotmath 阅读(42) 评论(0) 推荐(1) 编辑

组合数学初步

摘要：组合数学初步基本计数原理加法原理：若完成一个事件

A

$A$ 有

n

$n$ 类方法，第

i

$i$ 类有

s_{i}

$s_i$ 种不同的方案，则完成事件

A

$A$ 有

\sum_{i = 1}^{n} s_{i}

$\sum^{n}_{i=1} s_i$ 种方案。乘法原理：若完成一个事件

A

$A$ 需要

n

$n$ 步，第

i

$i$ 阅读全文

posted @ 2024-11-07 15:44 cannotmath 阅读(135) 评论(0) 推荐(3) 编辑

约数

摘要：约数 PS：以下讨论的任意都在正整数范围内。若对于数字

d

$d$ 与

n

$n$ ，如果

\exists k \in Z

$\exists k\in \mathbb{Z}$ ，使

k \times d = n

$k\times d=n$ 。则称

d

$d$ 是

n

$n$ 的约数，记为

d | n

$d|n$ 。

n

$n$ 是

d

$d$ 的倍数。否则 \(d\ 阅读全文

posted @ 2024-07-23 02:52 cannotmath 阅读(35) 评论(0) 推荐(1) 编辑

质数

摘要：1.质数若对于一个大于

1

$1$ 的正整数

x

$x$ ，有：

\forall 1 < y < x, y ∤ x

$\forall1< y< x ,y\nmid x$ 。则称此数为质数（素数），否则此数为合数。判定一个质数的方法之试除法：检查

2 \sim \sqrt{n}

$2\sim \sqrt{n}$ 之间的所有数是否能整除

n

$n$ 。 bool check( 阅读全文

posted @ 2024-07-17 01:07 cannotmath 阅读(38) 评论(0) 推荐(1) 编辑

调和级数

摘要：调和级数调和级数：

\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{1}{k}

$\sum^{\infty}_{k=1} \frac{1}{k}$ 该无穷级数发散。性质：

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k} \approx \log n

$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}\approx\log n$ 证明： \(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}=1+\frac{1}{2}+ 阅读全文

posted @ 2024-07-17 01:04 cannotmath 阅读(87) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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