摘要： 约数 PS：以下讨论的任意都在正整数范围内。 若对于数字 \(d\) 与 \(n\)，如果 \(\exists k\in \mathbb{Z}\)，使 \(k\times d=n\)。则称 \(d\) 是 \(n\) 的约数，记为 \(d|n\)。\(n\) 是 \(d\) 的倍数。 否则 \(d\ 阅读全文

摘要： 1.质数 若对于一个大于 \(1\) 的正整数 \(x\)，有： \(\forall1< y< x ,y\nmid x\)。 则称此数为质数（素数），否则此数为合数。 判定一个质数的方法之试除法：检查 \(2\sim \sqrt{n}\) 之间的所有数是否能整除 \(n\)。 bool check( 阅读全文

摘要： 1.基本计数原理 加法原理：若完成一个事件 \(A\) 有 \(n\) 类方法，第 \(i\) 类有 \(s_i\) 种不同的方案，则完成事件 \(A\) 有 \(\sum^{n}_{i=1} s_i\) 种方案。 乘法原理：若完成一个事件 \(A\) 需要 \(n\) 步，第 \(i\) 步有 \ 阅读全文

摘要： 矩阵乘法 1.矩阵加减法 矩阵加减法就是将矩阵对应位置的数相加减。 设 \(A,B,C\) 均为 \(N\times M\) 矩阵，则 \(C=A\pm B \iff i\in [1,N]，j\in [1,M]\)： \[\large C_{i,j}=A_{i,j}\pm B_{i,j} \]例如： 阅读全文

摘要： 排序 1.排序的分类 排序的分类及实现方式有很多种，常见的有快速排序、归并排序、冒泡排序、桶排序等。 以下设 \(A\) 为需排序数列， \(S\) 为排好序数列。 2.排序定义 稳定性 ：即排序之后相等元素之间输入的顺序是否改变，有跨度较大的交换操作时通常不稳定。 最优情况 ：即序列几乎完全有序。 阅读全文

摘要： 指针 指针是一种比较复杂的数据类型。 一、指针的基本定义 指针定义基本语法如下： int *p=NULL;//指针 int a;//辅助 p=&a;//将a的位置赋予p 其中 ，\(NULL\) 是指针中的一种特殊的值，代表 空指针 ，相当于 \(int\) 中的 "\(0\)"。 特殊地，若 \( 阅读全文

摘要： 概率论 一、概率 规定以下符号： 样本空间 \(\Omega\) ，指随机事件所有可能的结果。 概率 \(P\) ，指每件事发生的概率。 定义事件 \(x\) 的概率为： \[\large P(x)=\frac{\#x}{\#\Omega} \]那么就有： \(P(x)\ge 0\) \(P(\Om 阅读全文

摘要： 最近公共祖先（\(LCA\)） 对于任意一棵树： 一个节点的父节点、父节点的父结点、父节点的父节点的父节点 · · · · · · （此处省略 114514 个套娃） ，以及这个节点本身，都叫做这个节点的 祖先 。两个及以上节点共同的祖先，叫做这两个及以上节点的 公共祖先 。其中深度最深的那一个公共 阅读全文

摘要： \(\Huge 堆\) 堆是一种能够维护 \(N\) 个元素的大小关系的树形数据结构。 堆主要分为二叉堆、左偏树、配对堆、斐波那契堆、二项堆等，其中，斐波那契堆以超高的常数复杂度及其巨复杂的实现方式，在此不讲解。 下面讲如何实现堆（以大根堆为例）： 二叉堆 二叉堆是实现最简单的堆。 1.二叉堆的定义 阅读全文

摘要： 调和级数 调和级数： \[\sum^{\infty}_{k=1} \frac{1}{k} \]该无穷级数发散。 性质： \[\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}\approx\log n \] 证明： \(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}=1+\frac{1}{2}+ 阅读全文