[算法]－火星人生日相同的概率

事件场景：在火星上的一个房间里，住着一堆火星人，请问：当火星人个数大道多少，他们中间有两个人生日相同的概率可以达到1/2；

设定：火星一年有n天，房间有k个人；

k个人生日不相同的概率是P(k);

则P(k) = P(k-1)*P(第k个人和k-1个人生日不相同的概率)     ＝   P(k-1)*(n-(k-1))/n

通过递归算法得到：

P(k) =  1*(1-1/n)(1-2/n)....(1-(k-1)/n)

 

由(e的x幂) >= 1+x 得到    

P(k)<=(e的-1/n幂)(e的-2/n幂)...(e的-(k-1)/n幂) = (e的-k(k-1)/2n幂) <= 1/2

则n＝365时，k>=23;

火星上一年由669天，则必须有31个火星人。