微积分 -2 弹性分析 简单说 笔记

引申

价格1000元的衣服,长了 1元  , 由原先出货 100件 变成120件 变成 20件, 如果单纯用  ▲Y/▲X  ,就是X的改变量,带来Y的改量量.

但是有一东西2元的价格增1元,  从10件出货变成 30件出货,,  结果也一样 20/1=20  (其中▲Y/▲X 平均变化率,  不过这里▲X 比较小,可以近似看成求志)

所以使用以下公式 表示弹性公式  相对变化率,,  (有区分导数, 这里绝对变化率,  刚才20,就是绝对变化率,   然后分别比X,Y,就是相对变化率)

 

 

经济应用

收入=价格*需求量  其中价格 P ,需求Q(P) 函数

R=P.Q(P)

求导

R'=Q(P)+P.Q(P)'

R'=Q(P)(1+ P.Q(P)'  /  Q(P))

设 P.Q(P)'  /  Q(P) 为-n   弹性函数(相对变化)

 

用- n 表示 其实用 n表示,因为经济需求函数是减函数,导数可 以为负,用- n 表示

R'= Q(P)(1- n)

n<1时	价格上涨,收入增加,因为导数大于0,例如米,人们不得不买
n=1时	价格上涨1% 那么收入也上涨1%
n>1	价格上涨,收入减少,  例如 价格敏感高的