专题训练2-DP - B - 最长公共子序列

题意

给出1∼n 的两个排列P1 和 P2，求它们的最长公共子序列。

输入格式

第一行是一个数 n (1≤n≤10^5)。

接下来两行，每行为 n 个数，为自然数1∼n 的一个排列。

输出格式

一个数，即最长公共子序列的长度。

思路

一开始用朴素的LCS算法（O(n²)）来写，发现数据范围到1e5会超时，然后向大佬学习一种新思路：

将LCS问题转换为求LIS问题，具体做法就是将第一个序列的顺序定义为“升序”，再对第二个序列求最大升序子序列（实际上是第一个序列的子序列），此时求出的子序列就是两个原序列的公共子序列。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

int n, len = 0, x;
int a[N], ind[N], q[N];

int bound(int x)
{
	int l = 1, r = len;
	while (l < r)
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (ind[q[mid]] > ind[x])
			r = mid;
		else
			l = mid + 1;
	}
	return l;
}

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];

	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
	{
		cin >> x;
		ind[x] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
	{
		if (ind[a[i]] > ind[q[len]]) q[++ len] = a[i];
		else q[bound(a[i])] = a[i];
	}
	cout << len << endl;
	return 0;
}