十进制小数与二进制小数相互转换

一、十进制小数转二进制小数的方法

　　今天看到鸟哥的一篇博客，里边说的额是浮点数的问题，结果里边的小数转换成二进制数我就闹不明白，通过在网上查询，知道咋回事了，先上一段代码(随便写的)：

　　/**
     * 十进制小数转二进制小数的方法
     * @param $decimal     操作的小数(比如：0.75，0.57等)
     * @param $bit         位数保留多少位二进制数
     * @return [type]     $binary (小数的二进制数)
     */
    function getBinaryDecimal($decimal = 0,$bit = 32){
        if(!is_numeric($decimal))exit('参数错误！');
        
        $binary = '';        //返回的二进制数
        $base = $decimal;    //记录计算的基数(以此为终止循环条件)
        $i = 0;                //控制二进制数的位数，因为可能无穷无尽，所以只能尽可能的接近
        while($base != 0 && $i++ < $bit){
            $tmp = 0;    //记录每一次计算的结果
            $tmp = $base * 2;
            if($tmp >= 1){
                $base = $tmp - 1;
                $binary .= 1;
            }else{
                $base = $tmp;
                $binary .= 0;
            }
        }

        //返回用户需要的指定位数
        return $binary;
    }

　　上面的函数写的有点简陋，只是针对小数部分，差不多就那么个意思，接下来我就说下小数转二进制数的计算方式，通过上面的函数也不难看出：

　　例一：0.6(用小数去乘2，得到的结果大于1的，二进制数在该位就是1，然后用结果减去1剩下的小数继续执行上一步操作，直到结果为0)

　　　　计算表达式 　　结果　　　　二进制数　　　　剩余小数(结果)　

　　　　0.6 * 2　　　　1.2　　　　　　1　　　　　0.2(1.2 - 1)

　　　　0.2 * 2　　　　0.4　　　　　　0　　　　　0.4

　　　　0.4 * 2　　　　0.8　　　　　　0　　　　　0.8

　　　　0.8 * 2　　　　1.6　　　　　　1　　　　　0.6(1.6 - 1)

　　　　..........　　　　.....　　　　　　...　　　　  .....

　　例二：0.75　

　　　　计算表达式 　　结果　　　　二进制数　　　　剩余小数(结果)　　

　　　　0.75 * 2　　　 1.5　　　　　　1　　　　　0.5(1.5 - 1)

　　　　0.5 * 2　　　　1　　　　　　　1　　　　　　0(1 - 1)

　　　　结果0.75的二进制数为0.11

　　　　一直这样计算下去，直到剩余的结果为0时，才算计算结束，然后把二进制数拼接起来就是该小数对应的二进制数了，例一会无限循环下去，例二则不会；

　　　　其实上面的例子只是我们自己的理想算法，真正在程序中就算的结果可能回是 "0.49999999999999"而不是0.5，这样的话0.75的二进制数也将是无穷无尽的；

　　　　注意：可能一直计算下去会出现无穷无尽，所以我加了一个位数来控制，只能尽可能的接近值，而不能说一定准确的得到一个小数的二进制数

二、二进制小数转十进制小数的方法

　　上面咱们已经讨论了如何将十进制小数转换成二进制小数，就是不断的*2，然后跟1比较来取二进制位的值，然后根据把剩余的值继续乘于2，一直循环，知道结果为0时为止，那么二进制小数如何转换成十进制的小数呢？接下来咱们就来看看

　　例一：把二进制数0.11转换成十进制小数

　　　　　(0.11)₂  = 0 * 2⁰ + 1 * 2^-1 + 1 * 2^-2

　　　　　　　　　 = 0 + 0.5 + 0.25

　　　　　　　　　 = 0.75

　　以上就是计算的方式，小数点后的数字从-1开始，一直计算下去，下面是我随便写的两句代码：

　　/**
     * 二进制小数转十进制小数的方法
     * @param $binary     需要计算的二进制数
     * 
     * @return [type]     $result
     */
    function getDecimalResult($binary){
        if(!$binary)exit('参数错误！');

        //获取数组数量
        $binary = str_split($binary);
        $binary_count = count($binary);
        //结果
        $result = 0;
        
        $i = 0;
        while($i < $binary_count){
            //计算结果
            $result += $binary[$i] * pow(2,-($i+1));
            $i++;
        }

        return $result;
    }

 

　　以上就是二进制小数和十进制小数相互转换的方法，写的不好希望大家多多指正，谢谢！