数和二叉树，查找算法总结
一.思维导图
二.重要概念笔记
1.树
1.n=0 的树称为空树；对于n＞0的任意非空树T有：
-有且仅有一个特殊的结点称为树的根(Root)结点，根没有前驱结点
-若n＞1，则除根结点外，其余结点被分成了m(m＞0)个互不相交的集合T 1 ，T 2 ，…，T m ，其中每一个集合T i (1≤i≤m)本身又是一棵树。树T 1 ，T 2 ，…，T m
称为这棵树的子树
2.树的特点
-树的根结点没有前驱结点，除根结点之外的所有结点有且只有一个前驱结点
-树中的所有结点都可以有零个或多个后继结点
2.二叉树的遍历
1.前中后序遍历
以前序遍历为例
void preorder(node *root) {
if( root == NULL)
return; //到达空树,递归边界(前中后一样)
printf("%d\n", root -> data); //访问根节点
//访问左子树
preorder(root -> lchild);
//访问右子树
preorder(root -> rchild);
}
2.层序遍历
从树根自顶向下,且同层从左到右(需要用到队列)
void LayerOrder(node* root) {
//存放node型变量的地址,可以直接对原元素进行修改
queue<node*> q;
q.push(root); //从根节点地址入队
while( ! q.empty ( ) ){
node* now = q.front(); //取出队首元素
q.pop();
printf("%d",now -> data); //访问队首元素
if( now -> lchild ! = NULL) {
//升级版
//now -> lchild -> layer = now -> layer +1;
//表示左孩子层号为右孩子加1
q.push(now -> lchild) ; //左子树非空
}
if( now -> rchild ! = NULL) {
//升级版同上
q.push(now -> rchild) ; //右子树非空
}
}
}
3.Eg: 已知先序和中序序列,要求构建一棵二叉树
node* create(int preL, int preR, int inL, int inR){
// 先序序列区间[preL, preR], 中序序列区间[inL, inR]
if(preL > preR) {
return; //递归边界
}
node* root = new node;//新建一个节点
root -> data = pre[preL]; //先序序列第一个值是根节点
for(int i = inL; i <= inR; i++){
if(pre[preL] == in[i])
break; //在中序序列中找到与根节点的值相等的,确定分界线
}
int leftin = i - inL;
root -> lchild = create(preL+1, preL+leftin, inL, i-1);
root -> rchild = create(preL+leftin+1, preR, i+1, inR);
return root;
}
4.二叉排序树的构建，插入，查找与删除
InsertBST(T, key) {
if (T为空) {
创建T;
T->data = key;
T的左孩子 = T的右孩子 = 空;
return;
}
else if (T->data = key)
return;
else if (key < T->data)
InsertBST(T->lchild, key);
else if (key > T->data)
InsertBST(T->rchild, key);
}
int InsertBST(BTree& BT, int k) {
if (BT == NULL) {
BT = new BTNode;
BT->data = k;
BT->lchild = BT->rchild = NULL;
return 1;
}
else if (BT->data == k) {
return 0;
}
else if (k < BT->data) {
return InsertBST(BT->lchild, k);
}
else
return InsertBST(BT->rchild, k);
}
BTree SearchBST(BTree BT, int k) {
if (BT == NULL || BT->data == k)
return BT;
if (k < BT->data)
return SearchBST(BT->lchild, k);
else
return SearchBST(BT->rchild, k);
}
void DeleteBST(BTree & BT) {
BTree q, s;
if (BT->lchild == NULL) {
q = BT;
BT = BT->rchild;
delete q;
}
else if (BT->rchild == NULL) {
q = BT;
BT = BT->lchild;
delete q;
}
else {
q = BT;
s = BT->lchild;
while (s->rchild) {
q = s;
s = s->rchild;
}
BT->data = s->data;
if (q == BT)
BT->lchild = s->lchild;
else
q->rchild = s->lchild;
delete s;
}
}
3.树的种类（概念）
1.无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树
2.有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树
3.二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树
-完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d（d>1）。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树；【倒数第一层不是倒数第二层的二倍，尚缺N个节点】
-满二叉树：对于上述的完全二叉树，如果去掉其第d层的所有节点，那么剩下的部分就构成一个满二叉树（此时该满二叉树的深度为d-1）；【倒数第一层是倒数第二层的二倍】
4.哈夫曼树：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树
5.B树：【每一层数据大小有序】
4.查找
1.二分法查找
void BinSearch(SeList r,int n,KeyType k)
{
int low = 0, high = n - 1, mid;
while (low <= high)
{
mid = (low + high) / 2;
if (r[mid].key == k)
return mid + 1;
if (r[mid].key > k)
high = mid - 1;
else
low = mid + 1;
}
return 0;
}
三.疑难问题
1.二叉树叶子结点带权路径长度和
代码
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
typedef struct BTNode {
char data;
struct BTNode *lchild, *rchild;
}BTNode, * BTree;
void CreateBtree(string S, BTree& BT, int i);//建树
int SumTree(BTree q, int i);//计算
int main() {
BTree q;
string s;
cin>>s;
CreateBtree(s, q,1);
cout << SumTree(q, 0);
}
void CreateBtree(string S, BTree& BT, int i) {
if (i >= S.size()) {
BT = NULL;
return;
}
if (S[i] == '#') {
BT = NULL;
return;
}
BT = new BTNode;
BT->data = S[i];
CreateBtree(S, BT->lchild, 2 * i);
CreateBtree(S, BT->rchild, 2 * i + 1);
}
int SumTree(BTree q, int i) {
if (q == NULL)return 0;
if (q->lchild == NULL && q->rchild == NULL) {
return (q->data-48) * i;
}
i++;
return SumTree(q->lchild, i) + SumTree(q->rchild, i);
}
