随笔分类 - 算法与数据结构
利用 p, 1-p 随机数发生器知道等概率发生器
摘要：已有一个随机数发生器，生成0的概率为p,生成1的概率为1-p，求如何利用这个随机数发生器制作一个生成1~n的概率都是 1/n 的发生器制作 1 2 发生概率都是 1 / 2 的发生器，连续发生2次，则发生00,11的概率为p*p,(1-p)(1-p),发生10,01的概率都为p(1-p),在发生10时返回1，发生01时返回2，则发生1，2的概率相等制作 1 2 3 发生概率都是 1 / 3的发生器，连续发生3次，则发生001,010,100的概率都为p*p*(1-P),或者是110,101,011概率都为p*(1-p)*(1-p),则用001,010,100分别对应1,2,3返回，即可使得发生
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PHP 二叉树的深度优先与广度优先遍历
摘要：1 <?php 2 #二叉树的广度优先遍历 3 #使用一个队列实现 4 5 class Node { 6 public $data = null; 7 public $left = null; 8 public $right = null; 9 }10 11 #@param $btree 二叉树根节点12 function breadth_first_traverse($btree) {13 $traverse_data = array();14 ...
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PHP 查找有序数组中和为n的数对
摘要：1 <?php 2 #查找有序数组中和为n的数对 3 #思路是从数组两边开始找，当a[h] + a[t] == n,返回数对 4 #当a[h] + a[t] < n, h++ 5 #当a[h] + a[t] > n, t-- 6 7 function search_n($a, $n) { 8 $h = 0; 9 $t = count($a) - 1;10 $pairs = array();11 12 while ($h < $t) {13 $sum = $a[$h...
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PHP 查找一个在数组中出现次数超过一半的数，时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)
摘要：1 <?php 2 #查找一个在数组中出现次数超过一半的数，时间复杂度O(n),空间复杂度O(1) 3 4 #使用b存储数组中某个数，c存储其出现次数 5 #遍历数组，如果b == a[i]，则 c++; 6 #如果b != a[i], c == 0, 则 b = a[i], c = 1; 7 #如果b != a[i], c != 0, 则 c--; 8 #易知，如果一个数出现次数超过了一半，则无论其c怎么减，也不可能减到0，并被替换掉 9 #所以数组遍历完以后，b就是出现超过一半的数 10 function searc...
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PHP 短连接生成
摘要：1 <?php 2 #短连接生成算法 3 4 class Short_Url { 5 #字符表 6 public static $charset = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz"; 7 8 public static function short($url) { 9 $key = "alexis";10 $urlhash = md5($key . $url);11 ...
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PHP 求最大递增子序列长度
摘要：1 <?php 2 #最大递增子序列的查找 3 function max_subincseq($a) { 4 $len = count($a); 5 $lis = array(); #lis数组用于存储当前最长子序列长度，lis[i]表示以a[i]结尾的最长递增子序列长度 6 $lis[0] = 1; 7 $max_seqlen = 1; 8 9 for ($i = 1; $i < $len; $i++) {10 $lis[$i] = 1;11 f...
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洗牌算法
摘要：1 <?php 2 #洗牌算法，假设共有n张各不相同的牌 3 #易知n张牌共有n!中排列方法，洗牌算法关键在于让这n！排列方法出现的概率相等 4 5 function swap(&$arr, $i, $j) { 6 $temp = $arr[$i]; 7 $arr[$i] = $arr[$j]; 8 $arr[$j] = $temp; 9 }10 11 function shuffle_poker(&$arr) {12 $len = count($arr);13 for ...
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PHP 二叉查找树
摘要：二叉查找树：简单点说就是颗做孩子小，右孩子大的树说几个关键点最小值：总是树的最左节点的key最大值：总是树的最右节点的key前趋：按照中序遍历的顺序，遍历输出时当前节点的前一个节点 如果当前节点有左子节点，前驱就是当前节点的左边的最右节点，也可以认为是以当前节点的左孩子为根的树的最大值 如果当前节点没有左子节点，前驱就是找到一个父节点，使得当前节点位于该父节点的右边，不明白的看代码后继：按照中序遍历的顺序，遍历输出时当前节点的后一个节点 如果当前节点有右子节点，后继就是当前节点的右边的最左节点，也可以认为是以当前节点的右孩子为根的树的最小值 如果当前节点没有柚子节点，后...
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散列表小蛋B
摘要：散列表的意义直接寻址表需要申请全域U大小的空间来存储数据，其中全域U中的有效数据集合为K，那么其存储情况如下图而如果利用散列函数h，将全域U的值映射到h(U)->{0, 1, 2, 3 ... m - 1},则可以缩小存储空间，如下图冲突如上图，k2和k5发生了冲突，解决冲突的方法有如下几种1.链接法，如下图2.开放寻址法(一下内容抄自百科)①线性探查法(Linear Probing) 该方法的基本思想是：将散列表T[0..m-1]看成是一个循环向量，若初始探查的地址为d(即h(key)=d)，则最长的探查序列为：d，d+l，d+2，…，m-1，0，1，…，d-1 .即:探查时从地址d开
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PHP 带哨兵双向队列
摘要：1 <?php 2 #带哨兵的双链表实现 3 4 #链表节点 5 class Node { 6 public $pre = null; 7 public $next = null; 8 public $key = null; 9 }10 11 #查找链表值12 function search($list, $key) {13 $cnode = $list->next;14 while ($cnode !== $list && $cnode->key !== $ke...
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PHP 查找数组第i小元素
摘要：1 <?php 2 #随机选择第i小的数字，用随机快排实现 3 4 #交换元素 5 function swap(&$arr, $i, $j) { 6 $temp = $arr[$i]; 7 $arr[$i] = $arr[$j]; 8 $arr[$j] = $temp; 9 }10 11 #随机划分12 function randomized_partition(&$arr, $begin, $end) {13 $rand_inx = rand($begin, $end)...
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PHP 基数排序（计数排序实现）
摘要：1 <?php 2 #基数排序,此处仅对正整数进行排序，至于负数和浮点数，需要用到补码，各位有兴趣自行研究 3 4 #计数排序 5 #@param $arr 待排序数组 6 #@param $digit_num 根据第几位数进行排序 7 function counting_sort(&$arr, $digit_num = false) { 8 if ($digit_num !== false) { #如果参数$digit_num不为空，则根据元素的第$digit_num位数进行排序 9 ...
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12小球称重问题
摘要：有12个小球，有一个质量和其它十一个不一样，不知道是重还是轻。用一个天秤称三次，把这个质量不同的球给区别出来将12个小球编号 1~C1 对比 1234 & 56781.1 1234 = 5678，则坏球在9ABC中，第二次称 1239 & 56AB1.1.1 1239 = 56AB，则坏球是C1.1.2 1239 > 56AB，则坏球在9AB中，且 9 > AB 第三次称 A & B1.1.2.1 A = B， 坏球是9， 9偏重1.1.2.2 A > B， 坏球是B， B偏轻1.1.2.3 A < B， 坏球是A， A偏轻1.1.3 1239
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PHP 优先队列的实现
摘要：优先队列其实就是一个最大堆，主要是对最大堆的操作上的一些调整 1 <?php 2 #最大优先队列的实现 3 4 #交换函数 5 function swap(&$arr, $inx1, $inx2) { 6 $temp = $arr[$inx1]; 7 $arr[$inx1] = $arr[$inx2]; 8 $arr[$inx2] = $temp; 9 }10 11 #最大堆节点下沉调整12 #@param $arr 待调整数组13 #@param $sta...
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PHP 树的先序,中序,后序遍历
摘要：1 <?php 2 #树节点 3 class Node { 4 public $lc = null; #左孩子 5 public $rc = null; #右孩子 6 public $val; 7 8 public function __construct($val) { 9 $this->val = $val;10 }11 }12 13 #先序遍历14 function preTraverse(Node $ro...
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PHP 二分查找
摘要：二分查找需要数组有序,效率为O(logn) 1 <?php 2 #二分查找 3 function binarySearch(Array $arr, $target) { 4 $low = 0; 5 $high = count($arr) - 1; 6 7 while($low <= $high) { 8 $mid = floor(($low + $high) / 2); 9 #找到元素10 if($arr[$mid] == $target) ...
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PHP 合并排序
摘要：合并排序是稳定排序,平均效率为O(nlogn),需要的辅助空间是O(n) 1 <?php 2 #归并排序 3 #@param $arr 待排序数组 4 #@param $from 排序的起始坐标 5 #@param $end 排序的结束坐标 6 function mergeSort(&$arr, $from, $end) { 7 #切分数组直到数组元素只剩下一个 8 if($from < $end) { 9 $mid = floor(($from + $end) ...
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PHP 快速排序
摘要：快排平均效率O(nlogn),最好情况O(nlogn),最坏情况是当数组有序时,退化成O(n^2) 1 <?php 2 #快速排序 3 #@param $arr 待排序数组 4 #@param $start 排序的开始坐标 5 #@param $end 排序数组的结束坐标 6 function quickSort(Array &$arr, $start, $end) { 7 $low = $start; 8 $high = $end; 9 10 #同时移动low和high,...
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PHP 堆排序
摘要：堆排序平均效率,最好效率,最坏效率均为O(nlogn) 1 <?php 2 #堆排序 3 function heapSort(&$arr) { 4 #初始化大顶堆 5 initHeap($arr, 0, count($arr) - 1); 6 7 #开始交换首尾节点,并每次减少一个末尾节点再调整堆,直到剩下一个元素 8 for($end = count($arr) - 1; $end > 0; $end--) { 9 $temp = $arr[0];10 ...
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PHP 直接选择排序
摘要：直接选择排序平均效率,最好情况,最坏情况均为O(n^2) 1 <?php 2 #简单选择排序 3 function selectSort(Array $arr) { 4 $len = count($arr); 5 for($i = 0; $i < $len; $i++) { #一共进行$len轮查找 6 $minInx = $i; 7 for($j = $i; $j < $len; $j++) { #每轮从第$j个元素开始,找出一个最小的元素,并和第$j个元素交换位置 8 ...
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