数据结构-各种树的定义
术语
- 节点深度：对任意节点x，x节点的深度表示为根节点到x节点的路径长度。所以根节点深度为0，第二层节点深度为1，以此类推
- 节点高度：对任意节点x，叶子节点到x节点的路径长度就是节点x的高度
- 树的深度：一棵树中节点的最大深度就是树的深度，也称为高度
- 父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点
- 子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点
- 节点的层次：从根节点开始，根节点为第一层，根的子节点为第二层，以此类推
- 兄弟节点：拥有共同父节点的节点互称为兄弟节点
- 度：节点的子树数目就是节点的度
- 叶子节点：度为零的节点就是叶子节点
- 祖先：对任意节点x，从根节点到节点x的所有节点都是x的祖先（节点x也是自己的祖先）
- 后代：对任意节点x，从节点x到叶子节点的所有节点都是x的后代（节点x也是自己的后代）
- 森林：m颗互不相交的树构成的集合就是森林
PS：其实对于祖先和后代的定义，不同的资料有不同的解释，争论在于节点本身是否是本身的祖先或者后代，我这里的定义取得是《数据结构与算法（ Java 描述）-邓俊辉》。维基百科中对于祖先和后代的定义是：
Descendant:A node reachable by repeated proceeding from parent to child.
Ancestor:A node reachable by repeated proceeding from child to parent.树的种类
无序树
树的任意节点的子节点没有顺序关系。
有序树
树的任意节点的子节点有顺序关系。
二叉树
树的任意节点至多包含两棵子树。
满二叉树
叶子节点都在同一层并且除叶子节点外的所有节点都有两个子节点。
完全二叉树
对于一颗二叉树，假设其深度为d（d>1）。除第d层外的所有节点构成满二叉树，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树；
PS：这里的满二叉树和完全二叉树取的是国内的定义，国外的定义不一样，有兴趣的可以去看看国外的定义。
平衡二叉树（AVL）
它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树，同时，平衡二叉树必定是二叉搜索树。
二叉查找树（二叉搜索树、BST）
若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
没有键值相等的节点。
霍夫曼树
带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树。
红黑树
红黑树是一颗特殊的二叉查找树，除了二叉查找树的要求外，它还具有以下特性：
- 每个节点或者是黑色，或者是红色。
- 根节点是黑色。
- 每个叶子节点（NIL）是黑色。 [注意：这里叶子节点，是指为空(NIL或NULL)的叶子节点！]
- 如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。
- 从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点。
B-tree（B-树或者B树）
一颗m阶B树的特性：
- 根结点至少有两个子女（如果B树只有一个根节点，这个根节点的key的数量可以为[1~m-1]）
- 每个非根节点所包含的关键字个数 j 满足：⌈m/2⌉ - 1 <= j <= m - 1，节点的值按非降序方式存放，即从左到右依次增加
- 除根结点以及叶子节点以外的所有结点的度数正好是关键字总数加1，故内部节点的子树个数 k 满足：⌈m/2⌉ <= k <= m
- 所有的叶子结点都位于同一层
假定：
m：B树的阶
n：非根的内部节点键的个数
t：m阶B树的节点能存在的最小的度
则有：
⌈m/2⌉ - 1 <= n <= m - 1
t - 1 <= n <= 2t -1
B+树
m阶B+树是m阶B-tree的变体，它的定义大致跟B-tree一致，不过有以下几点不同：
- 有n棵子树的结点中含有n个关键字，每个关键字不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点，其中⌈m/2⌉ <= n <= m
- 所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接
- 所有的非终端结点可以看成是索引部分，结点中仅含其子树（根结点）中的最大（或最小）关键字
- 通常在B+树上有两个头指针，一个指向根结点，一个指向关键字最小的叶子结点
B*树
B*树是B+树的变体，除了B+树的要求之外，还有以下特性：
- ⌈m*2/3⌉ <= n <=m 这里的n是除根节点之外的内部节点的键
- 增加内部节点中兄弟节点的指针，由左边指向右边
结语
这几天查资料查的心累，关于树特别是B树和二叉树，各种版本各种说法的都有，看的我脑仁疼。所以欢迎多多指正博文中的错误之处。
