b树和b+树

b树和b+树都是应用于数据库索引的，b树与二叉树的区别是，b树是m叉的多路平衡查找树。

理论上来说二叉树的查找速度和比较次数是最少的，但数据库用b树不用二叉树的原因是b树的高度比二叉树小，数据库索引是建立在磁盘上的，所以我们应该减少IO次数，对于树来说，IO次数就是树的高度。

b树的每个节点最多包含m个孩子，m成为树的阶，m的大小取决于磁盘的大小。

b树的特点：

1. 任意非叶子结点最多只有m个儿子，m > 2
2. 根节点的儿子数为[2，m]
3. 除根节点以外的非叶子结点的儿子数为[m/2，m]
4. 非叶子结点的关键字个数=儿子数 - 1
5. 所有叶子结点位于同一层
6. 对于一个非叶子结点，k个关键字把结点拆成k+1段，分别指向k+1个结点

关于b树的一些特征：

1. 关键字集合分布在节点中
2. 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中
3. 搜索可能在非叶子结点中结束
4. 搜索性能等价于在全集内做一次二分查找

b+树是b树的一种变体，查询性能更好。

b+树的特征：

1. 有k棵子树的非叶子结点中包含k个关键字（b树为k-  1个），这些关键字不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子结点中（b树为所有结点中都保存数据）
2. 叶子结点的数据为自小而大顺序链接，所有非叶子结点包含了子节点的最大或最小关键字
3. 同一个关键字出现在不同节点中，在根节点中的最大元素就是整个树中的最大元素

b+树相比b树的查询优势：

1. 中间结点不保存数据，只保存了这些数据的关键信息以便索引，所以b+树更加矮胖，IO次数更少
2. b+树查询必须查到叶子结点，b树有可能查询到中间结点就找到 了匹配元素，b+树更稳定，但速度并不慢
3. 对于范围查找，因为b+树的数据是自小而大在叶子结点中排序的，所以只需要遍历叶子结点链表即可，而b树需要重复中序查找