题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1141
题目描述
有一个仅由数字00与11组成的n \times nn×n格迷宫。若你位于一格0上，那么你可以移动到相邻44格中的某一格11上，同样若你位于一格1上，那么你可以移动到相邻44格中的某一格00上。
你的任务是：对于给定的迷宫，询问从某一格开始能移动到多少个格子（包含自身）。
输入格式
第11行为两个正整数n,mn,m。
下面nn行，每行nn个字符，字符只可能是00或者11，字符之间没有空格。
接下来mm行，每行22个用空格分隔的正整数i,ji,j，对应了迷宫中第ii行第jj列的一个格子，询问从这一格开始能移动到多少格。
输出格式
mm行，对于每个询问输出相应答案。
输入输出样例
2 2 01 10 1 1 2 2
4 4
说明/提示
所有格子互相可达。
对于20\%20%的数据，n≤10n≤10；
对于40\%40%的数据，n≤50n≤50；
对于50\%50%的数据，m≤5m≤5；
对于60\%60%的数据，n≤100,m≤100n≤100,m≤100；
对于100\%100%的数据，n≤1000,m≤100000n≤1000,m≤100000。
题解
先介绍采用裸的BFS，当然不能满分。再介绍如何优化得到满分。
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <math.h> 4 #include <algorithm> 5 #include <string.h> 6 7 using namespace std; 8 9 struct Node 10 { 11 int x, y; 12 }; 13 Node q[1000005]; 14 15 const int MAXN = 1005; 16 int n, m, a, b, c, d, front, last, step; 17 int pos[4][2] = {0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 0}; 18 char abc[MAXN][MAXN]; // 存储输入的矩阵信息 19 bool vis[MAXN][MAXN]; // 是否已经遍历过该点 20 21 22 void bfs() 23 { 24 Node now; 25 now.x = a; 26 now.y = b; 27 vis[a][b] = 1; 28 29 front = last = 0; 30 q[last] = now; 31 last++; 32 while(front < last) 33 { 34 now = q[front++]; 35 for(int i = 0; i < 4; i++) 36 { 37 int nx = now.x + pos[i][0]; 38 int ny = now.y + pos[i][1]; 39 if(nx <= n && nx > 0 && ny <= n && ny > 0 40 && vis[nx][ny] == false 41 && abc[now.x][now.y] != abc[nx][ny]) 42 { 43 vis[nx][ny] = true; 44 q[last].x = nx; 45 q[last].y = ny; 46 step++; 47 last++; 48 } 49 } 50 } 51 } 52 53 int main() 54 { 55 cin >> n >> m; 56 for(int i = 1; i <= n; i++) 57 { 58 for(int j = 1; j <= n; j++) 59 { 60 cin >> abc[i][j]; 61 } 62 } 63 for(int i = 1; i <= m; i++) 64 { 65 cin >> a >> b; 66 step = 1; 67 bfs(); 68 cout << step << endl; 69 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 70 } 71 return 0; 72 }
裸的BFS并没有什么技巧，只是注意q队列不要太小，太小会导致WA。这个代码会有3个测试点TLE。
之所以会出现TLE，主要是有很多次询问，每次询问都做了一次BFS，要优化代码就要减少BFS的次数。注意到这样一个事实：如果迷宫中存在连通块，则连通块中各格子到其他格子的个数是相同的。而求连通块本身就是利用BFS实现的。下面就是利用连通块进行优化的代码。
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <math.h> 4 #include <algorithm> 5 #include <string.h> 6 7 using namespace std; 8 9 struct Node 10 { 11 int x, y; 12 }; 13 Node q[1000005]; 14 int cnt[1000005]; 15 16 const int MAXN = 1005; 17 int n, m, a, b, c, d, front, last, step, num; 18 int pos[4][2] = {0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 0}; 19 char abc[MAXN][MAXN]; // 存储输入的矩阵信息 20 bool vis[MAXN][MAXN]; // 是否已经遍历过该点 21 int map[MAXN][MAXN]; // 用于对连通块染色 22 23 24 void bfs() 25 { 26 Node now, next; 27 now.x = a; 28 now.y = b; 29 map[a][b] = num; 30 vis[a][b] = 1; 31 step = 1; 32 33 front = last = 0; 34 q[last] = now; 35 last++; 36 while(front < last) 37 { 38 now = q[front++]; 39 for(int i = 0; i < 4; i++) 40 { 41 int nx = now.x + pos[i][0]; 42 int ny = now.y + pos[i][1]; 43 if(nx <= n && nx > 0 && ny <= n && ny > 0 44 && vis[nx][ny] == false 45 && abc[now.x][now.y] != abc[nx][ny]) 46 { 47 vis[nx][ny] = true; 48 q[last].x = nx; 49 q[last].y = ny; 50 map[nx][ny] = num; 51 step++; 52 last++; 53 } 54 } 55 } 56 cnt[num] = step; 57 num++; 58 } 59 60 int main() 61 { 62 cin >> n >> m; 63 for(int i = 1; i <= n; i++) 64 { 65 for(int j = 1; j <= n; j++) 66 { 67 cin >> abc[i][j]; 68 } 69 } 70 num = 1; 71 for(int i = 1; i <= m; i++) 72 { 73 cin >> a >> b; 74 if(map[a][b] == 0) 75 { 76 bfs(); 77 } 78 cout << cnt[map[a][b]] << endl; 79 } 80 return 0; 81 }
其中的map数组是用来存储连通块的染色信息的。如果格子对应的map数据为0，说明没有做过BFS。cnt数组存储着每个连通块所对应的格子个数。经过这次优化，就可以AC了。
