AtCoder Regular Contest 133

AtCoder Regular Contest 133

我怎么老是只会A。。这场是现场打的，只不过unrated。
这个博客园怎么变得【】了啊，改了权限就非要在园子里提示。/ll

B - Dividing Subsequence#

题意是给出两个 1~n 的排列，寻找最大的 $k$，
使得存在 $1\le i_1<i_2<...<i_k\le n$ 和 $1\le j_1<j_2<...<j_k\le n$，满足：对于 $\forall t$，$p_{i_t} | q_{j_t}$

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首先，可以 $O(n\log n)$ 找出所有满足 $p_{i} | q_{j}$ 的 $(i, j)$ 对。
于是我们要求 $i$ 和 $j$ 都上升的最长子序列。
实际上是分组最长递增子序列。
借一张图。第 $i$ 行是 $p_{i} | q_{j}$ 的所有 $j$。

然后我们可以翻转一下每一组内部（防止组内自己和自己递增），然后就可以直接求了。

C - Row Column Sums#

考虑全部填 $k-1$，然后减去一些。
$C_i$ 为第 $i$ 行减去的最小值
$D_i$ 为第 $i$ 列减去的最小值
答案是 $max(\sum C_i,\sum D_i)$

证明：
因为有解，所以 $\sum A_i=\sum B_i$ 所以 $\sum C_i\equiv \sum D_i \bmod k$
不妨列和 $>$ 行和，每扫到一列，把需要减少的行都减掉（在这列能减的情况下），多的减到第一行去就行
因为是 $\bmod k$ 的，所以不会出现负数。

D - Range XOR#

首先转化为 前缀和 选两个异或
再容斥一下变成 solve(R, R, V) - solve(L - 1, R, V) - solve(R, L - 1, V) + solve(L - 1, L - 1, V)
注意要L-- 因为边界问题 sum[l]^sum[l-1] 代表选择 l
然后会发现前缀和是

4x+: 0  1 2    3
   : 4x 1 4x+3 0

然后分类讨论，其中(4x/4x+3)^(4y/4y+3)的情况要数位dp
有亿些细节。