Cunning Gena 题解

\(\texttt{Problem Link}\)

简要题意

有 \(n\) 个人，有 \(m\) 道题目，可以花费 \(b\) 元买一台显示器。现在可以让一些人给你打工，第 \(i\) 个人打工要 \(x_i\) 的工资还有 \(k_i\) 台显示器（第 \(i\) 个人用的显示器，其他人也可以用），让他打工能完成 \(s_i\) 这个题目集合，问完成所有题目最少花多少钱。

思路

记 \(x_i\) 表示第 \(i\) 个人的花费，\(s_i\) 表示第 \(i\) 个人做题集合，\(k_i\) 表示第 \(i\) 个人需要的显示器。

\(m \le 20\) 且不是计数，考虑 dp，发现确实可以做。

可以设 \(f_i\) 表示做题集合为 \(i\) 时最小花费。

易得状态转移：

\[f_{i\cup s_i} = \min\{f_j +x _i + t \times b\} \]

\(t\) 表示需要新买的显示器。特别的，不需要购买时 \(t = 0\)

但是直接这样做显然不对，因为对于 \(x_i + k _ i \times b = x_j +k_j \times b\) 时，可能会选择 \(k_i\) 更小的那个人导致之后需要的显示器费用增加，那么就要再将 \(k\) 从大到小排序，因为这样能让后面花费在显示器上的钱尽量小。

\(\texttt{Code}\)