New Year and Ancient Prophecy题解

\(\texttt{Problem Link}\)

简要题意

给定一个数字，可以把数字进行划分成很多连续的段，

问分出的段按顺序单调递增的划分方案有多少种。

思路

可以设 \(f_{i,j}\) 表示以第 \(i\) 个数结尾，且最后一段的长度长为 \(j\) 的方案数。

容易得到状态转移方程：

\[f_{i,j} = \sum\limits^{j}_{k = 1} {f_{i - j - 1,k}}[s[i - j + 1,i] > s[i - j - k + 1, i - j]] \]

\(s[l,r]\) 表示区间 \([l,r]\) 拼成的数。

发现当 \(k < j\) 时方案一定合法，可以用前缀和维护，再判断长度为 \(j\) 时，是否合法就可以了，具体实现可以看代码。

\(\texttt{Code}\)